Anónimo
Matemáticas para negocios, plan de ventas
Las utilidades diarias están dadas por:
U(x)=-15x^2+750x+80
Donde es el número por de brazaletes a fabricar diariamente.
Al presentar tu modelo matemático en una reunión con el dueño de la empresa, te cuestiona lo siguiente:
- ¿Cuántos brazaletes recomiendas que la empresa fabrique diariamente para maximizar las ganancias?
- ¿Cuál es la utilidad máxima que podría obtenerse?
- ¿Qué sucede si se fabrican más de 51 brazaletes?
1 Respuesta
La función de utilidad es una parábola invertida (término cuadrático negativo), por lo que tendrá un máximo en el vértice.
Primero derivamos: du/dx = -30x +750; igualo a 0:
30x = 750;
x=25,
Que es el punto con utilidad máxima (podemos hacer d2u/dx^2= -30; vemos que el resultado siempre es negativo, indicando concavidad inferior para todo el dominio, confirmando en x=25 un máximo local (y en este caso máximo absoluto también).
La utilidad máxima será cuando x=25:
u(máx) = (-15)*625 + 18750 + 80;
u(máx) = 9455
Para x=51 obtenemos: u(51) = -685; vemos que tenemos utilidad negativa, que seguirá disminuyendo si seguimos aumentando x.
Podemos hallar x para u=0: por Baskara oibtenemos x=50.16 (sólo tomamos el valor positivo y entero), y vemos que a partir de este valor de x las utilidades son negativas (es decir: se trabaja a pérdida).