¿Hay algún estudio que indique que los planetas estén perdiendo velocidad?

Los satélites, según lo que entiendo, tienen un sistema de propulsión para poder mantenerse en órbita y no perder velocidad y por consiguiente altura.
De forma análoga, los planetas giran alrededor del sol.
¿Hay algún estudio que indique que los planetas estén perdiendo velocidad?
Mi pregunta va, debido a que el móvil perpetuo es ideal.
¿De dónde toman los planetas la energía para seguir girando sin perder velocidad?

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El campo gravitatorio es un campo conservativo (como el campo eléctrico). Esto hace se puedan establecer órbitas estables. En el caso teórico, si nosotros lanzamos un objeto, p.e. un satélite, con una cierta velocidad, en una dirección perpendicular a la dirección de la fuerza de atracción gravitatoria, ese objeto tiende a escaparse (por la "fuerza" centrífuga"), mientras que la fuerza de atracción tiende a acercarlo. Cuando la energía cinética del objeto es igual a la energía potencial gravitatoria se establece una órbita estable, en la que no hay pérdida de energía (por eso es estable).
Los satélites no tienen un sistema de propulsión para mantener esa velocidad. Lo que ocurre con los satélites es que existen perturbaciones (por la Luna, Sol, la atmósfera, planetas, etc..) que hacen variar la dirección de su velocidad (y en menor medida su módulo), y ese cambio en la dirección es la que hace que su órbita deje de ser estable, por lo que hay que corregirla de esas perturbaciones (son pequeñas correcciones).
Los planetas, en primera aproximación están sobre órbitas estables, por lo que permanecerían indefinidamente en este estado. Debido al resto de planetas, la órbita de un planeta no es exactamente constante, se producen pequeñas variaciones, tanto en el radio de su órbita como en la excentricidad de la misma (son elípticas), pero mientras que esas variaciones sean pequeñas se sigue cumpliendo el criterio de estabilidad. Si por algún motivo (p.e. Por una disposición especial de los planetas, o que pasen cerca de alguna fuente de atracción grande: otra galaxia, poco pobrable en general), esas variaciones fuesen mayores sus órbitas podrían ser inestables y caer al Sol o alejarse del sistema solar. Por ejemplo a los asteroides que hay entre la Tierra y Marte les ocurre de vez en cuando (en escala de tiempos estelares) y alguno pierde su órbita.
El móvil perpetuo de primera especie es aquel que no deja de moverse y teóricamente, sólo teóricamente, se podría dar (porque en la realidad no existe un sistema que conserve su entropía). El móvil perpetuo de segunda especie sería aquel que no parase nunca y además pudiésemos sacar energía de él, lo cual es imposible, incluso teóricamente.
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Los planetas decaen en su velocidad de rotación y en su traslación a través del tiempo, y claro que hay estudios al respecto, la tierra como ejemplo no tiene la rotación y traslación que inicialmente tenia.

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Los planetas no tienen órbitas estables, simplemente están en un estado llamado en física "de caída libre", es decir van perdiendo velocidad y van cayendo hacia el sol. Es lo mismo que cuando tiras una piedra, traza un recorrido y cae, pero ampliado miles de millones de años. Lo que es seguro es que terminará por caer en el sol, muchísimo antes de que este termine su ciclo vital y se colapse sobre si mismo.

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Yo creo que pierden velocidad porque los pobres se marean de tanto dar vueltas y acto seguido pierden velocidad

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Todos los Planetas van perdiendo velocidad, perturbados por los Planetas vecinos, Satélites Naturales como la Luna en nuestro caso... o el paso de cualquier objeto espacial, por pequeño que sea, que pase cerca (cerca es una palabra poco objetiva) o incluso, por sus propios terremotos, tsunamis, y otras yerbas, que al desestabilizar el giro de la Tierra, influyen en la atracción natural de la Luna... Lo que hace que la Tierra se frene en su giro... Y también se vaya frenando en su traslación. No lo vamos a ver... pero dentro de unos 2.000 Millones de Años, la Tierra caerá hacia el Sol, como un simple cascote.

Piensa cómo será de importante la frenada que está pegando la Tierra, que hace que la Luna se vaya alejando paulatinamente, unos 3 centímetros al año... La Luna, va camino a desaparecer de nuestra vista en "poco" tiempo.

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Te han dado respuestas muy bien redactadas pero no hacen al fondo de la cuestión tu pregunta tiene una respuesta simple es difícil que ello se pueda vaticinar.

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Yo pienso que la velocidad, por lo menos de la tierra, es estable. Si se perdiera velocidad de rotación sobre el eje el día duraría más de 24h (lo cual se agradecería jajajaja) y si se perdiera velocidad de rotación de la tierra respecto al sol el año seria más largo de lo que es.

Por otra parte, ten en cuenta que en el espacio no hay atmósfera, por lo tanto no existe roce con el aire como ocurre en la tierra. Si en el espacio lanzas una piedra, esta mantendrá su impulso de manera permanente, por lo tanto no se frenará y ni se reducirá su velocidad.

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No te ralles, la tierra no va a caer al sol, o mejor dicho esta cayendo constantemente, pero la tierra lleva una velocidad, que evita que choque contra el sol, y no ni los planetas, ni los planetas, están desacelerando, ya que la energía cinética, es conservativa, y no hay un medio material en el espacio para frenar a los planetas, y los satélites artificiales, no llevan ningún elemento de propulsión auxiliar que les permita mantenerse en orbita, ya que no es necesario, puede que tengan alguno para modificar, o cambiar de orbita, pero no para mantenerse, ya que con la propia inercia es suficiente

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