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1. Dada la función f:D?R?R, derivable en todo el dominio D. Indicar si las afirmaciones siguientes son ciertas o falsas.
a) Si a es un óptimo de la función, entonces f'(a)=0
b) Si f'(a)=0, entonces a es un óptimo de la función.
c) Si f''(a)?0, entonces la función es convexa en a.
d) Si f'(a)>0, entonces la función es creciente en D.
2. Determinar los máximos y mínimos relativosy los puntos de inflexión de la función f(x)=xe^x
Asíntota horizontal; y= ,Mínimos; x= , Puntos de inflexión; x=
3. Una tienda vende sombreros de paja a 120 euros la unidad y las ventas semanales son de 50 unidades. El dueño de la tienda quiere subir los precios y estima que, por cada 3 euros de aumento en el precio de venta, venderá 2 unidades semanales menos. Si cada sombrero le cuesta en la tienda 75 euros, se pide:
Determinar la función de beneficios semanales de la tienda.
Contestar:
¿A qué precio ha de vender el dueño los sombreros?
¿Cuántasd unidades hay que vender semanalmente?
"4. El coeficiente del término de grado 3 del polinomio de Taylor de la función f(x)=ln(x^2+1) en el punto a=2 es:"
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