Como demuestro que una matriz es simétrica

Si A es una matriz real no singular, probar que AtA (A transpuesta por A) es simétrica.

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Una matriz es simétrica si aij=ají para todo y y todo j. Esto es equivalente a decir que una matriz es simétrica si es igual a su transpuesta.
Se pueden utilizar las propiedades de la transposicion de matrices
i)(AB)t=BtAt
ii)(At)t=A
Tomemos la matriz que quieres probar... AtA y miremos su transpuesta bajo estas propiedades:
(AtA)t=(At)(At)t   .... por la propiedad i)...
         =AtA           ... por la propiedad ii)...
Así AtA es una matriz Simétrica.
La condición de no singularidad no es necesaria. Es factible que la necesites para una demostración que vaya a continuación de esta.
Espero que te sirva... No se te olvide puntuar y cerrar la pregunta.

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