A partir de la aceleración de un MAS, determinar su velocidad

6. La aceleración de un movimiento vibratorio viene dada por la siguiente función:

a = – π² sen (π/4)t

Determinar la función correspondiente a la velocidad, sabiendo que esta se anula cuando la aceleración es máxima (la aceleración es máxima cuando sen (π/4)t = ± 1).

(FUENTE: J.A. Jaramillo Sánchez, J.T. Pérez Romero, J. Páez López: Matemáticas. FP de Grado Superior prueba de acceso, Título de Bachiller, prueba libre. Editorial MAD, Sevilla,¹2009. ISBN-13: 978-84-665-4144-2. (Eduforma.) Formato: 17,4 × 24,6 cm. Páginas: 794. Página 629).

Dos páginas después el citado libro dice que la solución es v = 4 π2 cos (π/4)t

Os muestro lo que he hecho yo, sospecho que debo de tener algo que está mal, creo que lo de la constante de integración no lo estoy interpretando bien. Repasen por favor este intento y háganme las oportunas correcciones por favor, con explicaciones. Gracias.

a(t) = – π² sen (π/4)t ; |amáx| = π²

sen (π/4)t = 1 ⇒ t = 2 s

sen (π/4)t = – 1 ⇒ t = 6 s

v(t) = ∫a(t) dt = ∫ – π² sen (π/4)t dt = – π² ∫ sen (π/4)t dt =

= – 4π (– cos (πt/4)) + C = 4π cos (πt/4) + C

amáx  ⇒ v = 0, luego:

0 = 4π cos (πt/4) + C

Para t = 2 s,  0 = 4π cos (π/2) + C ; 0 = 0 + C ; C = 0

Para t = 6 s,  0 = 4π cos (3π/4) + C ; 0 = 0 + C ; C = 0

Solución:

v(t) = 4π cos (πt/4)

Me da como en el libro, pero no sé si el modo de proceder mío ha sido del todo correcto.