Calcular el dominio e imagen de la siguiente función

Me podrían ayudar a calcular el dominio e imagen de la siguientes funciones de valor absoluto por favor:

a) Y= 1 - IxI

b) Y= x /IxI +1  (x sobre valor absoluto de IxI + 1)

3 Respuestas

Respuesta
2

a) El dominio es todo los reales, la función valor absoluto no tiene ninguna restricción.

El rango pues, el valor más bajo que puede tener el valor absoluto es 0, y el más grande es infinito.

El rango es entonces (-infinito, 1)

b) Debido al denominador, el dominio es todos los reales excepto x=0,

Para el rango, debemos recordar que la función valor absoluto la podemos escribir como una función por partes tal que -x si x<0  y x si x >=0. Cuando estamos en el intervalo x<0  la división x/|x| nos queda x/-x =-1 , y esto +1 =0,  cuando estamos en el intervalo x>=0, nos queda 1+1=2 para cualquier valor de x. El rango de la función es entonces 0 y 2

Respuesta
1

Me quedo la duda en la primera ¿Cómo podría sacar el rango? ¿Con la función inversa se puede?

Respuesta
1

Voy a escribir el punto b) en función de los comentarios

$$\begin{align}&y = \frac{x}{|x|+1}\\&\text{Separamos en casos:}\\&x\ge0 \to\\&y = \frac{x}{x+1}\\&Rango: [0,1)\\&x<0\to\\&y = \frac{x}{-x+1}\\&Rango: (-1, 0]\\&\text{Por lo tanto tomando toda la función el rango es: }(-1,1)\\&\text{Como te dijo tu profesor}\\&\text{El problema es que en el planteo inicial, vos decís que la función es}\\&y=\frac{x}{|x|}+1 \text{ (y esta es la que Alejandro dice que el rango es :} \{{0;2\}})\end{align}$$

Para aclarar un poco más, te dejo las gráficas de la función que te dieron, y la que planteabas inicialmente:

Salu2

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