¿Se puede achicar un anillo grabado por ambos lados?

No he encontrado una categoría que se adaptara mejor a la pregunta, no sé si será la adecuada.

El caso es que tengo un anillo grabado por ambos lados, en uno de estos:

<a>http://www.niobejoyas.com/imagenes/alianzas-anillos-9452/alianza-weidner-9452.jpg</a>

Y por el interior tiene grabados el nombre de mi novia y el mío y la fecha en que empezamos a salir.

En verano no tengo problema con el anillo pero en invierno creo que me está demasiado suelto, igual me vendría mejor achicarlo una talla.

Sé que las alianzas "normales" no hay problema para achicarlas o agrandarlas pero al estar grabada esta por los dos lados y el grabado exterior ocupa toda la extensión del anillo no sé si se puede achicar.