Comprar una buena cámara sin ser réflex

He tenido muy mala suerte con las anteriores cámaras que he tenido, sobre todo porque he estado mal aconsejada... Ahora quiero comprarme una buena cámara pero sin pasar por las réflex porque, la verdad, no entiendo nada sobre fotografía aunque me gustaría aprender. He estado echando un vistazo por la red y me han llamado la atención la Olympus XZ-1 y la Canon Powershot G12. ¿Alguna recomendación? Busco sobre todo una cámara capaz de sacar una foto decente de mi hija que no para ni un segundo quieta, que sea "fácil" de entender pero que me de la posibilidad de irme introduciendo en la técnica de la fotografía.