Como nivelar suelo

Como tu pregunta esta en el tablón publico si no te importa te doy mi opinión, que solo sera eso una opinión porque el que al final tiene que tomar una decisión y hacerlo eres tu, pero yo te cuento mi experiencia.
Pienso que deberías ir pasando un largero de madera o metal, (que este bien recto) por todo el suelo, es cuestión e ir marcando las losetas con un lápiz de cera para que vayas viendo y dejando marca de las losas que estén hundidas o desniveladas, cuando hayas hecho esto deberías quitar con martillo y cincel esas losas en cuestión (desniveladas o hundidas)y después como tu muy bien has dicho pasar regla rasear con mortero o bien con una pasta especifica que existe para eso que se llama "pasta niveladora".
Luego ya no te digo más, poner encima el nuevo gres.
Este proceder se lleva a cabo habitualmente.
Respecto a quitar o no los muebles, te diría que no es necesario si no quieres, y que lo único que deberías pensar es en si te convendría comprar losas de gres para guardarlas por si en un futuro cambias la cocina y/o los muebles y quisieras o te vieras en la obligación de solar donde antes estaban los muebles, pero es solo mi opinión, También seguramente después de solar hasta el borde del rodapié de los muebles de la cocina tendrás que recortarlo porque el espacio entre el suelo y las patas de los muebles sera entonces menor y si me permites un consejo ya aprovechando que tienes que cambiar el rodapié, yo cuando lo hice se lo puse del mismo granito que la piedra de encimera pegado a las patas con silicona (evidentemente cortado a medida por un marmolista)es solo una idea pero ya te digo que quedo precioso.
Bueno espero haberte servido de ayuda o haberte dado alguna idea, si es así por favor finalizame la pregunta y si quieres preguntarme algo, lo que sea ya sabes donde estoy, suerte y animo.