¿Dirección sensible?

Vas por el buen camino el problema lo veo en los neumáticos si montas otro más ancho pero que este dentro de las medidas del fabricante mejor y deberías alinear dirección también

Alfonsamen pues si me temo que lo que te pasa es totalmente normal y de difícil diagnostico, puesto que influyen numerosos factores que producen esa sensación.
Por ejemplo antes de nada habría que valorar lo primero el estado de tus neumáticos desgastes irregulares que podrían indicar algún problema en la dirección, cuanto dibujo te queda si estas en torno a los 3 mm estas casi al limite, las presiones si son las correctas, muy importante también el estado de los amortiguadores si tienen más de 60000 Km también te pueden influenciar, pero lo más importante y posiblemente la causa sea tan sencilla como ¿qué cantidad de agua hay en la calzada? Lo que te pasa podría ser un principio del peligroso efecto Agua planning, ¿qué tipo de tierra es? Si es suelta o compacta etc.
Y sobre todo a que VELOCIDAD te ocurre, recuerda que una norma de oro en seguridad vial es ajustar la velocidad a las características de la vía lluvia, nieve, etc.
Por lo de cambiar el neumático a más ancho para evitar esa sensación seria si todos los factores que te he comentado antes están bien un Error, puesto que precisamente al aumentar el ancho de contacto del neumático se te acentuarían más si cabe los síntomas, observa los coches de rally que circulan por barro, arena, nieve utilizan unos neumáticos más ESTRECHOS. Mi consejo es que acudas a algún centro especializado en neumáticos y que te verifiquen lo que te comentaba antes, te recomiendo cualquier centro SERVIRUEDA para mi son los mejores, para localizarlos visita su web www.servirueda.com.