Motor trifásico

Veamos, deduzco que cuando dices que vas a conectarlo a una red 380V, como luego dices que en estrella tendrías 220V, estamos hablando de una red de 220V tensión simple (o de fase) y 380V tensión compuesta (o de línea).
Si es así, el motor que tienes solo puedes conectarlo en estrella.
El tema está en que la placa de características, cuando dice que es un motor 220/380 te indica que la tensión máxima que soportan las bobinas es de 230V, de modo que si lo conectas a una red de 380 debes ponerlo en estrella para que las bobinas reciban 220V y si tienes una red de 220 puedes hacer un arranque estrella triangulo para que al principio reciba 127V y luego ya lo pasas a los 220 (un arranque estrella triangulo).
Pero en tu caso ya ves que solo puedes conectarlo en estrella porque si lo pones en triangulo le metes 380V a las bobinas y lo fríes.
Respecto a tus preguntas, la primera, repito, si es una linea de tensión simple 220 y tensión compuesta 380 debes conectarlo en estrella.
A la segunda, pues si es una red 220/380 al conectarlo en triangulo el bobinado soporta 380V de modo que lo fríes.
Y la tercera pregunta, si tienes un motor 380/660 en una red 220/380 puedes hacer un arranque estrella-triangulo. Si es en una red 380/660 puedes conectarlo solamente en estrella para que reciba los 380.
Si te sigue quedando alguna duda, dispara ;-)

He leído el problema y aquí esta la solución:

El motor 220/380 es un motor bitension lo que significa que podes conectarlo a dos tensiones de línea diferentes, en este caso podes conectarlo a una línea trifásica de 3X220V o a una línea trifásica de 3X380V. La tensión con que trabajan los arrollamientos estatoricos de este motor bitension es de 220V siempre es la menor tensión indicado en placa por lo que cualquiera sea la línea que tienes 3X220V o 3X380V a los arrollamientos le tiene que llegar 220V. Entonces para arranque directo si tienes una línea de 3X380V para que a los arrollamientos le llegue 220V conectando el motor a la línea de 3X380V configuras los arrollamientos estatoricos en estrella ya que en estrella la tensión que le llega a cada arrollamiento es de UL/1,73=380V/1,73=220V y el motor realiza un arranque directo. Si tienes una línea de 3X220V configuras los arrollamientos estatoricos en triangulo ya que en triangulo la tensión que le llega a cada arrollamientos es igual a la tensión de línea que tienen la línea donde se conecta el motor y como tienes una línea de 3X220V a cada arrollamiento le llega 220V en triangulo y el motor realiza un arranque directo.

Si la red es de 380V, tiene que conectarlo en estrella, y el neutro no se utiliza.

No hay que darle más vueltas.

La conexión en triángulo se utiliza con red de 220V.

Como te indica botijo7 tienes que conectarlo en estrella. Piensa (y recuerda) que todos los motores (trifásicos) pueden trabajar a 2 tensiones distintas que viene indicadas en su placa de características. La tensión mayor SIEMPRE en estrella y la tensión menor SIEMPRE en triángulo.