Lámparas empotradas en el baño

Pues mira, en cuanto al tipo de iluminación no te voy a recomendar nada porque eso es más bien por gustos, en el sentido de que puedes instalar un tipo u otro indiferentemente, pero de cara al ahorro evidentemente sí que es mejor un downlight. Así pues, el tipo de iluminación que propones ya es correcto.
Eso sí asegurate de que las lámparas tengan un IP44 como mínimo para evitar problemas por la condensación del agua. Eso pregunta en la tienda que te lo digan y así sales de dudas ;-)
En cuanto al número de ellas, yo diría que con cuatro puestos en forma de "cuadrado", dado que dices que el cuarto es casi cuadrado, ya tendrás más que suficiente. Si aun así ves que la distribución te va a quedar mejor poniendo los focos en línea ponlos en línea, eso ya depende de la forma real del cuarto así que esa decisión te toca tomarla a ti ;-)
Y por último, en cuanto a las conexiones, nunca, repito, nunca, las hagas en serie, pues cuando se te funda una bombilla te quedarás sin luz. Además, una lámpara le quitará corriente a la otra y te iluminarán mucho menos de lo que tendrían que iluminar, así que es doble problema.
Las conexiones siempre en paralelo.
En fin, dices que te de toda la información posible pero es que no hay gran cosa que decir a parte de lo ya comentado.
Si aun así te surge alguna duda recuerda que aquí me tienes, así que pregunta lo que necesites saber ;-)

Lo ideal para un baño es la ilumnacion tradicional incandescente. Con downligths, se pude hacer, pero nso aptos para estar encenciendolos y apagando a cada rato. Ademas, demoran un rato enalcanzar su máxima luminosisdad, y en el baño, la necesitas ni bien entras.
En el techo, más de dos lámparas de 40 W no necesitas, una sola ya te alcanza. Y necesitaras al menos otras dos, sobre el espejo.