Caldera gas, agua caliente en baño y no en la cocina

Tengo un problema no sé si de caldera o fontanería y me gustaría ver si alguien puede echarme una mano...

Tengo una caldera de gas y la calefacción funciona, el agua caliente en el baño también, abro el grifo, salgo donde tengo la caldera y ve como se enciende el piloto de la llama y empieza a salir agua caliente... El problema lo tengo en la cocina, que abro el grifo en caliente y la caldera ni hace sonidos ni enciende el piloto de que salga la llama...

Además en el lavabo sale bien, pero en la ducha sale un rato caliente y al poco fría...

¿Creéis qué es problema de la caldera o de fontanería?