Suzuki SV no arranca después de estar parada

Muy buenas,
Pues eso: tuve la moto (Suzuki SV 650 año 2001) parada más de un año y cuando fui a cogerla no arrancaba. Exactamente el motor de arranque no se mueve. He hecho las siguientes pruebas:
- Batería nueva: las luces se encienden normalmente al poner el contacto, pero el motor de arranque nada.
- Arrancar empujando: he tirado de ella con un coche y durante unos segundo llega a estar el motor en marcha, pero cuando dejo de tirar de ella, inmediatamente, se para.
- Al alimentar directamente el motor de arranque con una pinza, éste gira, con lo cual no está roto. Aún así no gira lo suficiente y la moto no arranca.
- He puenteado los sensores del embrague y la pata lateral: nada.
- He comprobado la continuidad en 2 bobinas de ignición: todo bien.
- He podido verificar que al relé de arranque no le llega señal cuando pulso el botón de encendido.
Algunas cosas que no he podido probar: sensor de punto muerto (no he sabido localizarlo) y CDI (no tengo otro para probar).
¿Alguna otra idea?
Mil gracias de antemano. 
Un saludo.