Por supuesto la mejor y mas fácil opción seria cambiar el termostato, pero como estamos en tiempos de crisis, hay que primero agotar todas las demás opciones, ya que un técnico de reparación de electrodomésticos te puede sacar una pasta solo por esto...
Si tu frigorífico tiene termostato digital, puedes hacer una prueba, primero consigue un termómetro convencional o un termostato portátil (de estos redondos que traen los congeladores ), luego desmonta el termostato de tu frigorífico con cuidado y fijándote bien como va todo, si es necesario ves apuntándote como va cada cosa que desmontes para luego montarlo igual que estaba.
Una vez que lo tengas fuera, llena un recipiente con agua a temperatura ambiente y comprueba la temperatura con el termómetro convencional o termostato portátil, apuntate la temperatura del agua; Repite los pasos pero esta vez con agua ligeramente caliente (entre 15 y 25 grados) e igualmente apuntate el resultado. Después haz la prueba con el termostato que sacaste del refrigerador, ( Ten en cuenta que los termostatos son menos exactos que los termómetros ) pero si que te tiene que dar una lectura aproximada.
Si tu termostato no es digital, la cosa se complica un poco pues no tienes donde comprobar los datos obtenidos en la prueba del agua fría y caliente. Pero si puedes sacar el terminal del termostato (sin desconectarlo del frigorífico) e ir comprobando con el agua caliente, a que temperatura se activa el motor de la nevera, en el 1 debería saltar de 10 grados en adelante aproximadamente, en el 2 saltaría cuando se superasen los 8 grados, en el 3 de 6 para abajo y en el 4 o máxima potencia solo se pondría en marcha al superar los 3 grados.
Si no es así ya sabrás que el termostato tiene alguna avería o esta trabado por suciedad o por edad y tendrás que cambiarlo. Aunque también es posible que simplemente con desmontarlo vuelva a su estado original (en caso de que estuviese trabado) y se solucione el problema. Ya comentaras como te fue... Suerte...