Fórmula

No se a que fórmula te refieres, no existe fórmula alguna que relacione los movimientos de la Luna con el sol. Para poder ayudarte mejor, especifícame mejor la pregunta.

x(t)=R·cos(?t)+r·cos(?t)
y(t)= R·sen(?t)+r·sen(?t)
esta direccion te va a ayudarhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm#Trayectoria de la Luna alrededor del Sol

Supongo que si que la habrá, pero se tienen que tener en cuenta muchas variables.
La luna describe una órbita a la tierra en 27,33 días, pero como a lo largo de este tiempo el sistema tierra-luna se ha desplazado 1/12 de la órbita en torno al sol, para que la luna vuelva a ocupar la intentar entre la tierra y el sol, debe seguir hasta los 29,5 días, momento en el cual la luna se vuelve a poner entre la tierra y el sol, y este tiempo (29,5 días) se llama periodo sinódico, y es el que se gasta para hacer los calendarios lunares. Ademas, la luna también tiene movimientos de libración y de variación de la inclinación de su órbita en torno a la tierra.

Los cálculos para obtener los aspectos del movimiento de la luna con respecto al sol son bastante laboriosos pero pueden resumirse en una sola: La fórmula de la ley de gravitación universal.
F = K * M1 * M2 / (d * d)
Con esta fórmula y ciertos datos básicos como masas, pocisión, velocidad y distancia del sistema sol-tierra-luna podrías obtener los resultados que deseas.

¿Cómo estas? Gracias por tu pregunta!
Las fórmulas que existen relacionadas con tu pregunta son parte de la mecánica clásica, específicamente las leyes de Kepler y la de Gravitación Universal (que en realidad derivan de las de Kepler)... te sugiero que las leas y veas si sus fórmulas se aplican a lo que tu necesitas en particular... y si tienes alguna duda, pues aquí estaré a tu disposición!
Lluvia de angelitos para ti!