Necesito ayuda con los vectores
Hola te agradecería que me echases un cable, soy un estudiante de 1º de Ingeniería Técnica Química y tengo algún problemilla con los siguientes ejercicios de vectores:
Encontrar un vector unitario U que sea perpendicular al plano que contiene los vectores V1= (2,2,4) V2= (3,-3,0).
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos : (1,-1) y (3,5)
¿Cuál debe ser el valor de m para que el vector A(1, m, 2) forme un ángulo de 60º con el eje Z?
Muchísimas gracias
Encontrar un vector unitario U que sea perpendicular al plano que contiene los vectores V1= (2,2,4) V2= (3,-3,0).
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos : (1,-1) y (3,5)
¿Cuál debe ser el valor de m para que el vector A(1, m, 2) forme un ángulo de 60º con el eje Z?
Muchísimas gracias
1 respuesta
Respuesta de hgajardo
1
Perdón por la demora, pero mi tiempo anda bastante escaso...
Con el del vector unitario no puedo hacer algo rápido, porque es materia que no veo hace infinidad de tiempo, tendría que repasarla para responderte, y lo haré si me lo pides. Eso sí, me acuerdo que algo tenían que ver los productos punto y los productos cruz...
El segundo no es difícil. Está la típica fórmula que puedes encontrar en todos los libros de cálculo con y-y1 y x-x1, y también existe el método que uso yo, que necesita aprender menos cosas de memoria (por eso lo prefiero). Dice así:
La ecuación canónica de la recta es:
y=ax+b
entonces, reemplazamos tus puntos y hacemos un sistema de ecuaciones. Tenemos:
i)-1=a*1+b
ii)5=a*3+b
Restamos ii) menos i) y queda:
6=2a, es decir a=3.
Reemplazamos en i) y tenemos:
-1=3*1+b
de donde
b=-4
Reemplazamos estos dos valores en la ecuación canónica y tenemos:
y=3x-4
¿Viste qué es simple? Uso las condiciones de contorno. Y si quieres comprobar, reemplazas un punto y listo.
Para el tercero:
Imagínate el triángulo que se forma en el espacio. Con m=0 tenemos un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto es 2 y el adyacente es 1. Es decir,
tg(x)=2/1=2
Ahora, necesitamos encontrar un m tal que el cateto adyacente y la hipotenusa formen un ángulo de 30º (es el complementario de los 60 que necesitamos), es decir:
tg(30)=2/(raíz de 1^2+m^2)
Y desde ahí despejas m.
No sé si es muy complicado como lo expliqué... piensa que el cateto adyacente es el módulo del vector (1, m). Tal vez ahí quede más claro.
Bueno, eso sería, de nuevo, perdona por la demora.
Con el del vector unitario no puedo hacer algo rápido, porque es materia que no veo hace infinidad de tiempo, tendría que repasarla para responderte, y lo haré si me lo pides. Eso sí, me acuerdo que algo tenían que ver los productos punto y los productos cruz...
El segundo no es difícil. Está la típica fórmula que puedes encontrar en todos los libros de cálculo con y-y1 y x-x1, y también existe el método que uso yo, que necesita aprender menos cosas de memoria (por eso lo prefiero). Dice así:
La ecuación canónica de la recta es:
y=ax+b
entonces, reemplazamos tus puntos y hacemos un sistema de ecuaciones. Tenemos:
i)-1=a*1+b
ii)5=a*3+b
Restamos ii) menos i) y queda:
6=2a, es decir a=3.
Reemplazamos en i) y tenemos:
-1=3*1+b
de donde
b=-4
Reemplazamos estos dos valores en la ecuación canónica y tenemos:
y=3x-4
¿Viste qué es simple? Uso las condiciones de contorno. Y si quieres comprobar, reemplazas un punto y listo.
Para el tercero:
Imagínate el triángulo que se forma en el espacio. Con m=0 tenemos un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto es 2 y el adyacente es 1. Es decir,
tg(x)=2/1=2
Ahora, necesitamos encontrar un m tal que el cateto adyacente y la hipotenusa formen un ángulo de 30º (es el complementario de los 60 que necesitamos), es decir:
tg(30)=2/(raíz de 1^2+m^2)
Y desde ahí despejas m.
No sé si es muy complicado como lo expliqué... piensa que el cateto adyacente es el módulo del vector (1, m). Tal vez ahí quede más claro.
Bueno, eso sería, de nuevo, perdona por la demora.
