Electricidad

La afirmación no es correcta en general. En un PUNTó del espacio donde el campo eléctrico es cero puede perfectamente existir campo eléctrico.
El potencial de un punto es el trabajo que realizan las fuerzas elécticas para llevar una carga unitaria hasta ese punto partiendo de un punto elegido como punto de referencia. Como punto de referencia normalmente se elige el infinito pero puede ser un punto cualquiera. Ese trabajo es la integral cambiada de signo de la componente del campo eléctrico a lo largo de la trayectoria de la carga
Para resumir un poco digamos que podemos pensar en el potencial como la integral de la componente del campo eléctrico a lo largo de la trayectoria. Recíprocamente podemos calcular las componentes del campo eléctrico como la derivada del potencial a lo largo de la trayectoria.
Si conoces algo de derivadas e integrales sabrás que el hecho de que el valor de una función sea cero en un punto eso no me permite afirmar que la derivada sea cero.
Veamos el ejemplo de un dipolo eléctrico : tengo una carga que sobre el eje de abscisa con x= -d/2 y una carga -q sobre el eje de abscisa con x= +d/2 .
En el origen x=0 el potencial vale cero pero el campo eléctrico no vale cero.
Es distinto si en lugar de hablar de un potencial que vale cero en un PUNTO hablamos de un potencial que vale cero en una zona del espacio entonce si podemos decir que el campo eléctrico en el interior de esa zona vale cero. En efecto si en la zona el potencial vale siempre cero o cualquier otro valor constante, como la derivada de una constante vale cero entonces el campo eléctrico tiene que ser cero. Pero atención vale cero en los puntos interiores de esa zona, y no en la frontera.
Así el campo eléctrico en el interior de un conductor vale cero en el interior pero no se anula necesariamente so