Problema de dinámica
Es una cuestión de selectividad. Una moto de 200 kg de masa, inicialmente en reposo, está situada en la parte más alta de una rampa que tiene una inclinación de 15º y una longitud de 20 metros. La moto comienza a deslizarse impulsada por la acción de su peso. Calcular la velocidad que tendrá que al recorrer los 20 metros de la rampa. Se considera despreciable el rozamiento.
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Respuesta de picosol
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Es un problema donde se conserva la energía total E=T+V, con T la energía cinética y V la energía potencial.
Voy a poner las magnitudes del punto más alto sin primas (E, T, V) y las magnitudes en el punto final de la rampa con primas (E', T', V'). Entonces:
E = E'
T + V = T' + V'
En el punto más alto, no hay velocidad inicial, luego T=1/2 mv² = 0, pero V=mgH con H la altura respecto al punto más bajo de la rampa. H la calculas sabiendo que la trayectoria es la hipotenusa de un triángulo equilátero, luego seno(15º)=H/20. De aquí obtienes H (no lo calculo porque es obvio, y no tengo calculadora a mano), despejandola en la fórmula.
Sabiendo H, tenemos T y V. En el punto final, ocurre al revés, la altura es cero, luego V'=0, pero T'=1/2 mv`², con v' la velocidad final (que es lo que vamos a calcular). Seguimos escribiendo la igualdad entre energías:
T + V = T' + V'
0 + mgH = 1/2 mv'² + 0
2gH = v'²
raizde(2gH) = v'
Y ya está, con esta fórmula calculas v', sabiendo el valor de g=9.8 m/s² y sabiendo H (calculado antes).
Voy a poner las magnitudes del punto más alto sin primas (E, T, V) y las magnitudes en el punto final de la rampa con primas (E', T', V'). Entonces:
E = E'
T + V = T' + V'
En el punto más alto, no hay velocidad inicial, luego T=1/2 mv² = 0, pero V=mgH con H la altura respecto al punto más bajo de la rampa. H la calculas sabiendo que la trayectoria es la hipotenusa de un triángulo equilátero, luego seno(15º)=H/20. De aquí obtienes H (no lo calculo porque es obvio, y no tengo calculadora a mano), despejandola en la fórmula.
Sabiendo H, tenemos T y V. En el punto final, ocurre al revés, la altura es cero, luego V'=0, pero T'=1/2 mv`², con v' la velocidad final (que es lo que vamos a calcular). Seguimos escribiendo la igualdad entre energías:
T + V = T' + V'
0 + mgH = 1/2 mv'² + 0
2gH = v'²
raizde(2gH) = v'
Y ya está, con esta fórmula calculas v', sabiendo el valor de g=9.8 m/s² y sabiendo H (calculado antes).
