Relatividad
Se desea acelerar un electrón hasta la velocidad de la luz. Calcula:
-La diferencia de potencial necesaria, según la mecánica clásica.
-La velocidad que adquiere realmente el electrón al aplicar esta diferencia de potencial.
-La masa relativista del electrón.
Le agradezco mucho la ayuda ya que tengo el examen y me plantea serias dudas este tipo de problemas. Gracias
-La diferencia de potencial necesaria, según la mecánica clásica.
-La velocidad que adquiere realmente el electrón al aplicar esta diferencia de potencial.
-La masa relativista del electrón.
Le agradezco mucho la ayuda ya que tengo el examen y me plantea serias dudas este tipo de problemas. Gracias
1 respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
En primer lugar, ddebo indicar que supondremos que no es un apregunta trampa. Digo esto porque es imposible alcanzar la velocidad de la luz. Es uno de los postulados de la relatividad.
Teniendo esto presente, "resolvemos" el ejercicio.
1.- Cuando utilizamos una diferencia de potencial para mover una partícula, la energía cinética que se gana es igual a la energía potencial que se pierde:
Ec = Ep
Para la física clásica, Ec = 1/2 · m· v^2. Por otro lado, Ep = q · V. Si tenemos los datos necesarios (m = 1.67·10-27kg, q = 1.59·10-19c), y teniendo en cuenta que v = c (velocidad de la luz, c = 3·108 m/s)
1/2 · m · c^2 = q · V
V = m · c^2 / (2·q) = 4.73·10^8 voltios
2.- Realmente, la energía cinética para velocidades próximas a c vale:
Ec = (gamma - 1) · m(o) · c^2 m(o) es la masa de reposo, es decir, la masa conocida por los clásicos, 1.67·10^-27 kg
Como Ec = Ep = q · V = 1.59·10^-19 · 4.73·10^8
tenemos que la energía cinética relativista vale 7.52·10^-11 julios, por tanto:
7.52·10^-11 = (gamma - 1) · m(o) · c^2
Gamma está relacionada con la velocidad del móvil, luego calcularemos gamma para poder calcular después la velocidad. Despejando de la ecuación anterior, gamma = 1.5.
gamma = 1 / raíz (1-beta^2), por tanto, beta = 0.745.
Como beta = u/c (siendo u la velocidad del móvil, y c la velocidad de la luz, despejamos u, obteniendo que u = 0.745·c = 2.235·10^8 m/s.
Ésta será realmente la velocidad alcanzada.
3.- La masa relativista, m, es:
m = gamma · m(o) = 1.5 · 1.67·10^-27 = 2.5·10^-27 kg
Teniendo esto presente, "resolvemos" el ejercicio.
1.- Cuando utilizamos una diferencia de potencial para mover una partícula, la energía cinética que se gana es igual a la energía potencial que se pierde:
Ec = Ep
Para la física clásica, Ec = 1/2 · m· v^2. Por otro lado, Ep = q · V. Si tenemos los datos necesarios (m = 1.67·10-27kg, q = 1.59·10-19c), y teniendo en cuenta que v = c (velocidad de la luz, c = 3·108 m/s)
1/2 · m · c^2 = q · V
V = m · c^2 / (2·q) = 4.73·10^8 voltios
2.- Realmente, la energía cinética para velocidades próximas a c vale:
Ec = (gamma - 1) · m(o) · c^2 m(o) es la masa de reposo, es decir, la masa conocida por los clásicos, 1.67·10^-27 kg
Como Ec = Ep = q · V = 1.59·10^-19 · 4.73·10^8
tenemos que la energía cinética relativista vale 7.52·10^-11 julios, por tanto:
7.52·10^-11 = (gamma - 1) · m(o) · c^2
Gamma está relacionada con la velocidad del móvil, luego calcularemos gamma para poder calcular después la velocidad. Despejando de la ecuación anterior, gamma = 1.5.
gamma = 1 / raíz (1-beta^2), por tanto, beta = 0.745.
Como beta = u/c (siendo u la velocidad del móvil, y c la velocidad de la luz, despejamos u, obteniendo que u = 0.745·c = 2.235·10^8 m/s.
Ésta será realmente la velocidad alcanzada.
3.- La masa relativista, m, es:
m = gamma · m(o) = 1.5 · 1.67·10^-27 = 2.5·10^-27 kg
