Problema de física
Hola, soy estudiante de 2ºde bachillerato y no se cómo resolver el siguiente problema de física:
Una pesa de 4.9 N, atada a un cordón de goma de longitud l, describe circunferencias en un plano horizontal. La velocidad angular de la pesa corresponde a una frecuencia de 2 r.p.s. El ángulo de desviación del cordón de goma con respecto a la vertical es 30º. Hallar la longitud l del cordón de goma sin estirar. Para que el cordón se alargue 1 cm hay que aplicarle una fuerza de 6N. Gracias.
Una pesa de 4.9 N, atada a un cordón de goma de longitud l, describe circunferencias en un plano horizontal. La velocidad angular de la pesa corresponde a una frecuencia de 2 r.p.s. El ángulo de desviación del cordón de goma con respecto a la vertical es 30º. Hallar la longitud l del cordón de goma sin estirar. Para que el cordón se alargue 1 cm hay que aplicarle una fuerza de 6N. Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Gabriel Martín
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El problema es sencillo. Me imagino que te haces un esquema de la situación o quizá tengas el dibujo del problema:
Dos son las fuerzas que actúan sobre la masa colgante: el peso P = 4,9 N (vertical y dirigido hacia abajo, por supuesto) y la tensión T del cordón en la dirección del propio cordón y dirigida hacia el punto fijo del que cuelga el péndulo. Si establecemos el equilibrio de fuerzas en el péndulo cónico, en la dirección vertical el peso se equilibra con la componente vertical de la tensión, esto es:
T*cos30º = P
de donde podemos obtener el valor de la tensión de la cuerda:
T = 4,9 / cos30º N = 5,658 N
En la dirección horizontal la componente de la tensión T es exactamente el producto de la masa por la aceleración centrípeta de esta al girar en torno a la directriz del cono:
T*sen30º = m*v^2 / R = m*w^2*R
Donde v es la velocidad lineal, w es la velocidad angular y R el radio de la circunferencia descrita.
w = 2 rps = 2 * 2*PI rad/s = 4*PI rad/s.
m = P/g = 4,9 / 9,81 Kg = 0,4995 Kg
Sólo es desconocido R:
R = T*sen30º / (m*w^2) = 5,658 * 0,5 / 78,8779 m = 0,03587 m = 3,587 cm
De R podemos obtener la longitud L del cordón pues:
L = R / sen30º = 0,03587 / 0,5 m = 0,07173 m = 7,173 cm
Ahora necesitamos la constante elástica que del cordón; la obtenemos de los datos que nos dan al final.
Por Hooke: -T = -k*x donde x es el incremento de longitud (alargamiento del cordón);
k = 6 / 0,01 N/m = 600 N/m
T = k*(L-Lo) ; k*Lo = k*L - T ; Lo = (k*L - T)/k = L - T/k
La longitud del cordón sin estirar es:
Lo = (0,07173-5,658/600)m = 0,0623 m = 6,23 cm.
Dos son las fuerzas que actúan sobre la masa colgante: el peso P = 4,9 N (vertical y dirigido hacia abajo, por supuesto) y la tensión T del cordón en la dirección del propio cordón y dirigida hacia el punto fijo del que cuelga el péndulo. Si establecemos el equilibrio de fuerzas en el péndulo cónico, en la dirección vertical el peso se equilibra con la componente vertical de la tensión, esto es:
T*cos30º = P
de donde podemos obtener el valor de la tensión de la cuerda:
T = 4,9 / cos30º N = 5,658 N
En la dirección horizontal la componente de la tensión T es exactamente el producto de la masa por la aceleración centrípeta de esta al girar en torno a la directriz del cono:
T*sen30º = m*v^2 / R = m*w^2*R
Donde v es la velocidad lineal, w es la velocidad angular y R el radio de la circunferencia descrita.
w = 2 rps = 2 * 2*PI rad/s = 4*PI rad/s.
m = P/g = 4,9 / 9,81 Kg = 0,4995 Kg
Sólo es desconocido R:
R = T*sen30º / (m*w^2) = 5,658 * 0,5 / 78,8779 m = 0,03587 m = 3,587 cm
De R podemos obtener la longitud L del cordón pues:
L = R / sen30º = 0,03587 / 0,5 m = 0,07173 m = 7,173 cm
Ahora necesitamos la constante elástica que del cordón; la obtenemos de los datos que nos dan al final.
Por Hooke: -T = -k*x donde x es el incremento de longitud (alargamiento del cordón);
k = 6 / 0,01 N/m = 600 N/m
T = k*(L-Lo) ; k*Lo = k*L - T ; Lo = (k*L - T)/k = L - T/k
La longitud del cordón sin estirar es:
Lo = (0,07173-5,658/600)m = 0,0623 m = 6,23 cm.
