Cinemática 1

Definimos la aceleración como la derivada de la velocidad, de forma que vectorialmente:
a=dV/dt
Esta ecuación vectorial implica dos ecuaciones escalares en el planp XY( Obviamos el eje Z pues ahí no hay movimiento, al ser Voz=0; az=0)
ax=dVx/dt=-a
ay=dVy/dt=a
Despejando e integrando
dVx/dt=-a
dVx=-a*dt
Int[dVx]=Int[-a*dt]
Vx-Vox=-a*t
Y como Vox=Vo
Vx=Vo-a*t
En el eje Y, haciendo Voy=0
dVy/dt=a
dVy=a*dt
Int[dVy]=Int[a*dt]
Vy-Vyo=a*t
Vy=Voy+a*t=a*t
Es decir
Vx=Vo-a*t
Vy=a*t
La velocidad en módulo será
V=raiz[Vx^2+Vy^2]
V=raiz[(Vo-a*t)^2+(a*t)^2]
V=raiz[Vo^2-2*Vo*a*t+a^2*t^2+a^2*t^2]
V=raiz[Vo^2-2*Vo*a*t+2*a^2*t^2]
Y esta velocidad será mínima cuando su derivada valga cero, o sea
dV/dt=[-2*Vo*a+4*a^2*t]/[2*raiz(Vo^2-2*Vo*a*t+2*a^2*t^2)]=0
-2*Vo*a+4*a^2*t=0
4*a^2*t=2*Vo*a
2*a*t=Vo
Luego el instante en que la velocidad será mínima será en
t=Vo/(2*a)
En ese tiempo la velocidad será:
V=raiz[Vo^2-2*Vo*a*t+2*a^2*t^2]
V=raiz[Vo^2-2*Vo*a*Vo/(2*a)+2*a^2*Vo^2/(4*a^2)]
V=raiz[Vo^2-Vo^2+Vo^2/2]
V=raiz[Vo^2/2]
V=Vo*raiz[1/2]
Racionalizando
raiz[1/2]=raiz[1/2]*raiz[2]/raiz[2]=raiz[2]/2
Luego la velocidad mínima es
Vm=Vo*raiz[2]/2