Camión
Tuve la siguiente pregunta en mi examen final,
Si la tierra gira hacia el este y un camión va acelerando hacia el este, acelera o retarda el movimiento de la tierra.
No entiendo la implicación de la pregunta, sé que es algo relacionado a la fricción,
¿Qué pasaría en lugar de un camión hubiese un corredor o un persona que simplemente camina?
Si la tierra gira hacia el este y un camión va acelerando hacia el este, acelera o retarda el movimiento de la tierra.
No entiendo la implicación de la pregunta, sé que es algo relacionado a la fricción,
¿Qué pasaría en lugar de un camión hubiese un corredor o un persona que simplemente camina?
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Este es un problema similar al de choques (conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal), pero aplicado a la rotación (conservación del momento angular)
El momento angular L de un sistema se define como el producto vectorial del vector r que une al eje de rotación y el punto, por el vector p=m*v. Se puede demostrar que
L=I*W
Siendo
I-->Momento de inercia
W-->Velocidad angular
Además, si hay monetos de fuerza externos se cumple
M=dL/dt
análogo en traslación a
F=dp/dt
Traslación--Rotación
m............I
V............W
p=m*V........L=I*W
F=dp/dt......M=dL/dt
De esta forma, si no hay momentos externos
M=dL/Dt=0-->L=Cte-->I*W=cte
El ejemplo clásico es de la bailarina que rota sobre su eje. Al extender los brazos, aumenta su momento de inercia, con lo que para que el producto I*W permanezca constante, W ha de disminuir, con lo que la bailarina gira más lenta.
En tu caso, inicialmente el camión está parado y la tierra girando con una velocidad angular Wt, con lo que el momento angular inicial será
Ii=It*Wt
Al rodar el camión hacia el este, con una velocidad angular Wc del mismo signo que la Tierra, el momento angular final será
If=It*Wt'+Ic*Wc
siendo
Wt'-->nueva velocidad angular de la Tierra
Así pues, como todas las fuerzas son interiores del sistema
Ii=If
It*Wt=It*Wt'+Ic*Wc
It*Wt'=It*Wt-Ic*Wc
Wt'=Wt-(Ic/It)*Wc
con lo que en principio la Tierra girará a una velocidad angular Wt' menor que Wt.
Otra cosa es que evidentemente
Ic<<It-->Ic/It-->0
El momento de inercia de la Tierra (It=Mt*Rt^2) es mucho más pequeño que el del camión (Ic=Mc*Rt^2), con lo que
Ic/It=(Mc*Rt^2)/(Mt*Rt^2)=Mc/Mt
con lo que
Wt'=Wt
Y por supuesto cualquier cuerpo que se mueva sobre la superficie de la Tierra no provoca efectos reales.
El caso sería análogo al tirar un cuerpo al suelo. Debido a la conservación del momento cinético, la Tierra debiera moverse hacia abajo, pero no es así debido a la gran diferencia de masa, y podemos considerar la masa de la Tierra infinita.
Resumiendo: teóricamente la Tierra frenaría en su velocidad. Realmente no se ve afectada.
El hecho de que sea una persona en lugar de un camión es independiente, salvo que incluso el efecto es todavía menor
El momento angular L de un sistema se define como el producto vectorial del vector r que une al eje de rotación y el punto, por el vector p=m*v. Se puede demostrar que
L=I*W
Siendo
I-->Momento de inercia
W-->Velocidad angular
Además, si hay monetos de fuerza externos se cumple
M=dL/dt
análogo en traslación a
F=dp/dt
Traslación--Rotación
m............I
V............W
p=m*V........L=I*W
F=dp/dt......M=dL/dt
De esta forma, si no hay momentos externos
M=dL/Dt=0-->L=Cte-->I*W=cte
El ejemplo clásico es de la bailarina que rota sobre su eje. Al extender los brazos, aumenta su momento de inercia, con lo que para que el producto I*W permanezca constante, W ha de disminuir, con lo que la bailarina gira más lenta.
En tu caso, inicialmente el camión está parado y la tierra girando con una velocidad angular Wt, con lo que el momento angular inicial será
Ii=It*Wt
Al rodar el camión hacia el este, con una velocidad angular Wc del mismo signo que la Tierra, el momento angular final será
If=It*Wt'+Ic*Wc
siendo
Wt'-->nueva velocidad angular de la Tierra
Así pues, como todas las fuerzas son interiores del sistema
Ii=If
It*Wt=It*Wt'+Ic*Wc
It*Wt'=It*Wt-Ic*Wc
Wt'=Wt-(Ic/It)*Wc
con lo que en principio la Tierra girará a una velocidad angular Wt' menor que Wt.
Otra cosa es que evidentemente
Ic<<It-->Ic/It-->0
El momento de inercia de la Tierra (It=Mt*Rt^2) es mucho más pequeño que el del camión (Ic=Mc*Rt^2), con lo que
Ic/It=(Mc*Rt^2)/(Mt*Rt^2)=Mc/Mt
con lo que
Wt'=Wt
Y por supuesto cualquier cuerpo que se mueva sobre la superficie de la Tierra no provoca efectos reales.
El caso sería análogo al tirar un cuerpo al suelo. Debido a la conservación del momento cinético, la Tierra debiera moverse hacia abajo, pero no es así debido a la gran diferencia de masa, y podemos considerar la masa de la Tierra infinita.
Resumiendo: teóricamente la Tierra frenaría en su velocidad. Realmente no se ve afectada.
El hecho de que sea una persona en lugar de un camión es independiente, salvo que incluso el efecto es todavía menor
