Anónimo
Reactancia en el conductor de un cuadro
De la misma forma que se calcula la resistencia de un conductor con la formula R=p*(L/S)
¿Existe alguna fórmula que me permita calcular la reactancia de un conductor (cable o pletina) en función de su sección?
Me hace falta para calcular impedancia en un embarrado de una instalación existente.
¿Existe alguna fórmula que me permita calcular la reactancia de un conductor (cable o pletina) en función de su sección?
Me hace falta para calcular impedancia en un embarrado de una instalación existente.
Respuesta de energratis
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Pues si hay fórmulas, pero dependen del tipo de línea de transmisión tienes, la impedancia en general tiene 3 parámetros, resistencia, inductancia y capacidad, hay 2 tipos de resistencias, solo has mencionado la resistencia serie del conductor, pero tienes una resistencia paralelo es la resistencia de aislación del conductor que en un tramo largo puede ser no despreciable y generar pérdidas importantes, cada tipo de línea o conductor tiene sus parámetros de resistencia serie por metro, su resistencia paralela por metro, su inductancia serie por metro y su capacidad entre líneas, el tema se pone más complejo si la línea es trifásica pues vamos a tener que considerar la geometría para los cálculos y fórmulas
Sin embargo, la inductancia serie es un parámetro que en la mayoría de los conductores macizos se mantiene en un valor constante por metro, para calcular la inductancia serie primero tienes que considerar la ley de Ampere:
H = i / ( 2*pi*r)
H el campo magnético, i la corriente y r la distancia del centro del conductor a cualquier punto de su interior
Si llamamos J a la densidad de corriente, tenemos:
J = i / A
Si el conductor es de sección transversal circular de radio a, tenemos:
J = i / (pi * a^2 )
Por lo tanto la corriente a una distancia r del centro del conductor será
i(r) = J * pi * r^2 = i * r^2 / a^2
La energía almacenada en un campo magnético está dada por:
dU = 1/2 * mu0 * H^2 * dV
Siendo dU el diferencial de energía y dV el diferencial de volumen, mu0 la permitividad magnética del vacío
como la sección es circular, el diferencial de volumen nos queda:
dV = pi * r^2 * dx
siendo dx el diferencial de longitud del conductor recto
Tenemos al reemplazar:
dU = 1/2 *mu0* i^2(r) /(4*pi^2*r^2) * pi* r^2 * dx = 1/(8*pi) * i^2(r) * dx
dU = mu0/(8*pi*a^2) * i^2 * r^4 * dx
Para r=a tenemos:
U = mu0/(8*pi) * i^2 * x
La energía almacenada en un inductor es también
U = 1/2 * L * i^2
Siendo L la inductancia, asi que igualando tenemos:
1/2 * L * i^2 = mu0/(8*pi) * i^2 * x
De donde espejamos:
L / x = mu0 / (4*pi)
Notar que la inductancia por metro no depende ni del tamaño del conductor ni de su largo, ni del material es un valor fijo que si lo calculas da aprox 0.1 micro Henrios por metro que sería la autoinductancia de cualquier conductor macizo y recto
Esto quiere decir por ejemplo que en una línea de transmisión de unos 10 Km de largo la inductancia sería ida y vuelta para un red monofásica de 1 mili Henrio que nos da una impedancia a 50 Hz de unos 0.6 Ohms de reactancia que para una corriente de unos 100A da una caída de tensión de 60 V, algo bastante significativo.
Sin embargo, la inductancia serie es un parámetro que en la mayoría de los conductores macizos se mantiene en un valor constante por metro, para calcular la inductancia serie primero tienes que considerar la ley de Ampere:
H = i / ( 2*pi*r)
H el campo magnético, i la corriente y r la distancia del centro del conductor a cualquier punto de su interior
Si llamamos J a la densidad de corriente, tenemos:
J = i / A
Si el conductor es de sección transversal circular de radio a, tenemos:
J = i / (pi * a^2 )
Por lo tanto la corriente a una distancia r del centro del conductor será
i(r) = J * pi * r^2 = i * r^2 / a^2
La energía almacenada en un campo magnético está dada por:
dU = 1/2 * mu0 * H^2 * dV
Siendo dU el diferencial de energía y dV el diferencial de volumen, mu0 la permitividad magnética del vacío
como la sección es circular, el diferencial de volumen nos queda:
dV = pi * r^2 * dx
siendo dx el diferencial de longitud del conductor recto
Tenemos al reemplazar:
dU = 1/2 *mu0* i^2(r) /(4*pi^2*r^2) * pi* r^2 * dx = 1/(8*pi) * i^2(r) * dx
dU = mu0/(8*pi*a^2) * i^2 * r^4 * dx
Para r=a tenemos:
U = mu0/(8*pi) * i^2 * x
La energía almacenada en un inductor es también
U = 1/2 * L * i^2
Siendo L la inductancia, asi que igualando tenemos:
1/2 * L * i^2 = mu0/(8*pi) * i^2 * x
De donde espejamos:
L / x = mu0 / (4*pi)
Notar que la inductancia por metro no depende ni del tamaño del conductor ni de su largo, ni del material es un valor fijo que si lo calculas da aprox 0.1 micro Henrios por metro que sería la autoinductancia de cualquier conductor macizo y recto
Esto quiere decir por ejemplo que en una línea de transmisión de unos 10 Km de largo la inductancia sería ida y vuelta para un red monofásica de 1 mili Henrio que nos da una impedancia a 50 Hz de unos 0.6 Ohms de reactancia que para una corriente de unos 100A da una caída de tensión de 60 V, algo bastante significativo.