¿Variador de velocidad de motor monofásico?

Por supuesto que existen. Lo utilizan muchos de los ventiladores de techo, y funcionan variando solamente la tensión aplicada, por medio de un sencillo controlador de fase con un Triac.
El control solamente por tensión se puede efectuar en los motores monofásicos sea cual sea su sistema arranque, siempre que la relación entre la velocidad y el par (torque) exigible, empiece por cero y ascienda simultáneamente.
La ventilación mediante aspas o turbina y el bombeo centrífugo pertenecen a esta categoría (cero velocidad - cero par), y el par es función del cuadrado de la velocidad.
La traccíon (accionamiento de máquinas y ascensores) exigen un par para arrancar, muchas veces constante con la velocidad, y por lo tanto no controlables solamente por tensión.
El control por frecuencia variable, que es válido para todos los casos de carga mecánica, no tiene por que ser perturbado por el condensador de arranque. Simplemente se le elimina, y se sustituye su función de defasaje, generando una tensión desfasada 90º respecto de la principal, para alimentar el devando de arranque. En Electrónica esto es relativamente fácil.
De todas maneras el tipo de motor con una alimentación monofásica, suele ser determinante por el par de arranque que exija la aplicación, y también con la necesidad o no de control de velocidad.
Así pues, batidoras-trituradoras, herramientas de mano etc, se equipan con motores universales (motor de colector con excitación en serie), y los ventiladores con motores de alterna.

No, no existen variadores de velocidad para motores monofásicos.
Lo que si existe es variadores monofásicos, que internamente generan la tercera fase y permiten conectar un motor trifásico en un lugar donde solo tengas red monofásica y lógicamente controlar su velocidad.
Lógicamente este tipo de equipos están restringidos a maquinas pequeñas, con un consumo eléctrico moderado.