Redox...

Cuando analizas las especies que se oxidan y/o reducen en la encuación debes revisar SIEMPRE que no hayan especies que sufren y no sufren cambio a la vez, de antemano sólo mirando la ecuación te puedes dar cuenta que el Mn te cambia completamente por lo que el resultado de la resolución del método será correcto para el Mn, mientras que para el Cl no lo será porque sólo parte del Cl se transforma en Cl2 (con estado de oxidación: 0)
Además en la ecuación donde dice H2 debe decir H2O, por 2 motivos, 1) debes tener algún elemento en donde poner el "O" del KMnO4 y por otro lado este tipo de reacciones no genera H2 gaseoso.
Entonces la ecuación queda:
KMnO4 + HCl ------->  KCl + MnCl2 + Cl2 + H2O
El KMnO4 se separa en 2 iones K(+) y MnO4(-)
El MnCl2 se separa en 3 iones Mn(+2) y 2Cl(-)
El HCl se separa en 2 iones H(+) y Cl(-)
Por lo que MnO4(-) pasa Mn(+2)
Hacemos balance de "O" agrgando H2O
MnO4(-) --> Mn(+2) + 4H2O
balanceamos el "H" agregando "H(+)"
8H(+) + MnO4(-) --> Mn(+2) + 4H2O
por último balanceamos electrones:
5e(-) + 8H(+) + MnO4(-) --> Mn(+2) + 4H2O
la siguiente semireacción
Cl(-) --> Cl2
balanceamos átomos de Cl
2Cl(-) --> Cl2
por último balanceamos electrones:
2Cl(-) --> Cl2 + 2e(-)
Igualando lo electrones en las semirecciones y sumando tenemos:
10e(-) + 16H(+) + 2MnO4(-) + 10Cl(-) ---> 2Mn(+2) + 8H2O + 5Cl2 + 10e(-)
Reitero que el Cl(-) marcado en negrita no va a corresponder para balancear la ecuación, ya que este valor 10Cl(-) indica únicamente los Cl(-) que efectivamente se oxidaron.
Por lo que la ecuación queda:
2KMnO4 + 16HCl ------->  KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O
por último balanceando el "K"
Queda:
2KMnO4 + 16HCl ------->  2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O