Convergencia absoluta
Necesito mirar si la siguiente serie converge absolutamente
(-1)elevado a la n * ln (n) /n
Tal vez ahí no es muy claro, pero eso es una serie alternante, y lo he intentado hacer por el criterio de la razón absoluta
o sea LIM ==>n->infinito abs( An+1/An) y no me sale, no se como resolver el limite, ¿crees qué podrías ayudarme? TTe lo agradecería mucho
(-1)elevado a la n * ln (n) /n
Tal vez ahí no es muy claro, pero eso es una serie alternante, y lo he intentado hacer por el criterio de la razón absoluta
o sea LIM ==>n->infinito abs( An+1/An) y no me sale, no se como resolver el limite, ¿crees qué podrías ayudarme? TTe lo agradecería mucho
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Respuesta
1
Tal vez ya sea muy tarde, pero recién leo hoy tu pregunta.
De todos modos, ahí va la respuesta: puedes usar un criterio de comparación, es decir, cuando tienes dos series de TÉRMINOS POSITIVOS, si la primera diverge y la segunda tiene términos que son mayores, también va a diverger.
En nuestro caso, CONSIDERA LA SERIE POSITIVA de la que tú diste, es decir la serie de término:
ln(n)/n
Básicamente, tienes que averiguar si esa serie converge o no, para saber si la tuya original era AC.
Ahora bien, esta serie de término
ln(n)/n
DIVERGE, porque su término es mayor que la serie de término:
1/n
Que es bien conocida por ser divergente.
Así pruebas que la serie de término ln(n)/n diverge, y por tanto, que la tuya original (-1)^n. Ln(n)/n no era absolutamente convergente.
De todos modos, ahí va la respuesta: puedes usar un criterio de comparación, es decir, cuando tienes dos series de TÉRMINOS POSITIVOS, si la primera diverge y la segunda tiene términos que son mayores, también va a diverger.
En nuestro caso, CONSIDERA LA SERIE POSITIVA de la que tú diste, es decir la serie de término:
ln(n)/n
Básicamente, tienes que averiguar si esa serie converge o no, para saber si la tuya original era AC.
Ahora bien, esta serie de término
ln(n)/n
DIVERGE, porque su término es mayor que la serie de término:
1/n
Que es bien conocida por ser divergente.
Así pruebas que la serie de término ln(n)/n diverge, y por tanto, que la tuya original (-1)^n. Ln(n)/n no era absolutamente convergente.