Ayuda con una fórmula
No se si tu podrás ayudarme con una fórmula matemática.
El problema es medir unos tanque cilíndricos horizontales, solo cuento con una barra para medir los niveles, obviamente tengo el diámetro y el largo del tanque.
La idea es meter una barra y medir que nivel hay en(cms) y saber que cantidad en litros de combustible hay.
Me pasaron una fórmula que solo necesita estos datos, pero no se si esta correcta. Si me confirmas que esta bien solo deseo que me digas por favor como queda la fórmula en excel.
Y si esta mal pues como le hago.
Esta es la fórmula:
Para calcular el volumen de diesel en cualquier punto de nivel del tanque
V = A*L
Donde:
V = Volumen de Diesel
A = Area del Segmento Circular (Segun la altitud del Diesel)
L = Longitud del Tanque.
El area del segmento circular puede calcularse con la sig formula:
A = ( ? * r2 * N/360 ) - ( c(r-h)/2 )
Donde:
? = PI ( 3.1416 )
r = Radio del Cilindro
N = Angulo
c = Cuerda
h = Altura del Segmento (Altura del diesel)
Como no podemos estar midiendo el angulo para cada nivel calculado, lo reemplazaremos con la siguiente fórmula:
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Tampoco necesitamos estar midiendo la cuerda si utilizamos la siguiente formula:
c = 2 * ( r2 - (r-h)2 )½
Ahora... Volvemos a la fórmula para calcular el área del segmento circular y reemplazamos "N" y "c" con sus respectivas fórmulas
Luego... Vamos a la fórmula para calcular el volumen y reemplazamos "A" con lo obtenido anteriormente.
Por ultimo, como podrán ver, obtuvimos una fórmula para calcular el volumen.
Pero tiene la siguiente Ventaja:
Sólo tiene las incógnitas que nos interesan para calcular, cualquier nivel.. De cualquier tamaño de tanque.
L = Longitud ó Largo del Tanque
r = Radio
h = Altura del Nivel de Diesel
El problema es medir unos tanque cilíndricos horizontales, solo cuento con una barra para medir los niveles, obviamente tengo el diámetro y el largo del tanque.
La idea es meter una barra y medir que nivel hay en(cms) y saber que cantidad en litros de combustible hay.
Me pasaron una fórmula que solo necesita estos datos, pero no se si esta correcta. Si me confirmas que esta bien solo deseo que me digas por favor como queda la fórmula en excel.
Y si esta mal pues como le hago.
Esta es la fórmula:
Para calcular el volumen de diesel en cualquier punto de nivel del tanque
V = A*L
Donde:
V = Volumen de Diesel
A = Area del Segmento Circular (Segun la altitud del Diesel)
L = Longitud del Tanque.
El area del segmento circular puede calcularse con la sig formula:
A = ( ? * r2 * N/360 ) - ( c(r-h)/2 )
Donde:
? = PI ( 3.1416 )
r = Radio del Cilindro
N = Angulo
c = Cuerda
h = Altura del Segmento (Altura del diesel)
Como no podemos estar midiendo el angulo para cada nivel calculado, lo reemplazaremos con la siguiente fórmula:
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Tampoco necesitamos estar midiendo la cuerda si utilizamos la siguiente formula:
c = 2 * ( r2 - (r-h)2 )½
Ahora... Volvemos a la fórmula para calcular el área del segmento circular y reemplazamos "N" y "c" con sus respectivas fórmulas
Luego... Vamos a la fórmula para calcular el volumen y reemplazamos "A" con lo obtenido anteriormente.
Por ultimo, como podrán ver, obtuvimos una fórmula para calcular el volumen.
Pero tiene la siguiente Ventaja:
Sólo tiene las incógnitas que nos interesan para calcular, cualquier nivel.. De cualquier tamaño de tanque.
L = Longitud ó Largo del Tanque
r = Radio
h = Altura del Nivel de Diesel
Respuesta de csarxex fmv
1
Para excel te recomiendo:
Tomar un par de columnas y escribir en ellas lo siguiente:
En A1 la palabra radio: y en B1 el número 1 (mientras no tengamos un radio ponemos 1 para que las fórmulas no den error de división por cero) y quedan más o menos así las dos columnas
radio: 1
Altura: 1
cuerda: =2*RAIZ((radio^2-(radio-altura)/2))
angulo: =2*ACOS((radio-altura)/radio)
Longitud: 1
area: =(PI()*(radio^2)*(angulo/360))-(cuerda*(radio-altura)/2)
Volumen: =area*longitud
Nota que en la columna 1 solo pongo nombres y en la columna 2 pongo valores o fórmulas.
Antes de escribir las fórmulas y valores pon todos los nombres de la columna 1 y luego les defines sus nombres
Sombreas desde a1 hasta b8 y le das al menú
Insertar/nombre/crear
Aceptar ...
Y luego valores y fórmulas
Tomar un par de columnas y escribir en ellas lo siguiente:
En A1 la palabra radio: y en B1 el número 1 (mientras no tengamos un radio ponemos 1 para que las fórmulas no den error de división por cero) y quedan más o menos así las dos columnas
radio: 1
Altura: 1
cuerda: =2*RAIZ((radio^2-(radio-altura)/2))
angulo: =2*ACOS((radio-altura)/radio)
Longitud: 1
area: =(PI()*(radio^2)*(angulo/360))-(cuerda*(radio-altura)/2)
Volumen: =area*longitud
Nota que en la columna 1 solo pongo nombres y en la columna 2 pongo valores o fórmulas.
Antes de escribir las fórmulas y valores pon todos los nombres de la columna 1 y luego les defines sus nombres
Sombreas desde a1 hasta b8 y le das al menú
Insertar/nombre/crear
Aceptar ...
Y luego valores y fórmulas
¿¿???
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de eudemo
1
Tienes todo perfectamente bien. El volumen es el área A por la longitud L
El área es la del sector circular menos (o más) el área del triangulo.
Para el área del sector circular hallas el ángulo N
Para el área del triangulo hayas su altura (r-h) y su base que por Pitágoras vale (r2 - (r-h)2 )½ Agrupando todo podemos poner
V =A.L
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - ( r^2 - (r-h)^2 )½ (r-h)
No hace falta pero expandiendo el cuadrado de (r-h) dentro de la raíz y simplificando r^2 también se pude expresar
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - (2 r h - h^2)½ (r-h)
************************
Una ultima observación
Cuando h<r
El ángulo
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Resultará menor que 90.
Ademas (r-h) será positivo y el segundo termino se resta
Cuando h>r
El ángulo N resultará es mayor que 90
(r-h) será negativo y como menos por menos es más el segundo termino se sumará.
Por ejemplo
Si h=r el área del triangulo es cero porque (r-h) da cero.
Si h=2r el área del triangulo también da cero por que se anula la raíz.
Cordiales saludos
Eudemo
El área es la del sector circular menos (o más) el área del triangulo.
Para el área del sector circular hallas el ángulo N
Para el área del triangulo hayas su altura (r-h) y su base que por Pitágoras vale (r2 - (r-h)2 )½ Agrupando todo podemos poner
V =A.L
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - ( r^2 - (r-h)^2 )½ (r-h)
No hace falta pero expandiendo el cuadrado de (r-h) dentro de la raíz y simplificando r^2 también se pude expresar
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - (2 r h - h^2)½ (r-h)
************************
Una ultima observación
Cuando h<r
El ángulo
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Resultará menor que 90.
Ademas (r-h) será positivo y el segundo termino se resta
Cuando h>r
El ángulo N resultará es mayor que 90
(r-h) será negativo y como menos por menos es más el segundo termino se sumará.
Por ejemplo
Si h=r el área del triangulo es cero porque (r-h) da cero.
Si h=2r el área del triangulo también da cero por que se anula la raíz.
Cordiales saludos
Eudemo