1er 2do y 3er lugar de una competencia
Como saco una distribución de este tipo de un 100% de una bolsa de dinero.
x^1+x^2+x^3=100
ó
x=100-x^2-x^3
Ayúdenme a obtener x.
Eudemo te agradecería más el método que la respuesta y si vienen juntos mejor.
x^1+x^2+x^3=100
ó
x=100-x^2-x^3
Ayúdenme a obtener x.
Eudemo te agradecería más el método que la respuesta y si vienen juntos mejor.
Respuesta de eudemo
1
La ecuación
x + x^2 + x^3 = 100
Es una ecuación de tercer grado.
En general una ecuación de tercer grado tiene tres soluciones reales o solo una. Esta este caso tiene una sola solución.
Es decir que hay un solo valor real de por que cumple con esa ecuación.
Resolver algebraicamente una ecuación de tercer grado es posible pero es bastante engorroso. Primero hay que hacer un cambio de variable pera llevar la ecuación a la forma x^3 + px +q = 0 y luego se aplica la formula de Cardano-Tartaglia. Como entiendo que lo que te interesa es simplemente el valor numérico de por no hace falta usar fórmulas algebraicas sino métodos numéricos. Lo más simple es usar Excel.
Paso a explicarte como hallar por con Excel
Primero elegimos una celda para poner el valor de por, por ejemplo la celda A10.. Luego en otra celda, digamos la C10 escribimos la fórmula
= A10 + A10^2 + A10^3
(No olvides colocar el signo igual)
Hecho esto:
Si en A10 colocas un 1 en C10 aparece un 3
si en A10 colocas un 2 en C10 se hace 11
si en A10 colocas un 3 en C10 se hace 39
si en A10 colocas un 4 en C10 se hace 84
si en A10 colocas un 5 en C10 se hace 155
Evidentemente x esta entre 4 y 5 .
Si en A10 colocas un 4,1 en C10 se hace 89,8
si en A10 colocas un 4,2 en C10 se hace 95.928
si en A10 colocas un 4,3 en C10 se hace 102,297
Evidentemente x esta entre 4,2 y 2,3
Así puedes seguir probando.
Excel puede hacer este proceso en forma automática si haces cilc en
Herramientas- Buscar Objetivo
Aparece un cuadro donde colocas:
Definir celda... C10
Con el valor ... 100
Para cambiar la celda ... A10
Así obtienes en A10 un valor cercano a 4,26443
Un valor más exacto sería 4,26442997312847516 aunque tanta precisión no creo que haga falta .
Resumiendo tenemos que
x = 4,2644
x^2 = 18,185
x^3 = 77,55
*********************
Esa es la solución a la ecuación que has planteado pero ahora me preocupa que al comienzo de tu pregunta hablas de 100 % .
Si se trata de porcentajes la ecuación no debería ser x^1+x^2+x^3=100
si no que debería ser :
x^1 + x^2 + x^3 = 1
cuya solución es:
x = 0,5435 (54,35%)
x^2 = 0,2955 (29,55%)
x^3 = 0,161 (16,10%)
x + x^2 + x^3 = 100
Es una ecuación de tercer grado.
En general una ecuación de tercer grado tiene tres soluciones reales o solo una. Esta este caso tiene una sola solución.
Es decir que hay un solo valor real de por que cumple con esa ecuación.
Resolver algebraicamente una ecuación de tercer grado es posible pero es bastante engorroso. Primero hay que hacer un cambio de variable pera llevar la ecuación a la forma x^3 + px +q = 0 y luego se aplica la formula de Cardano-Tartaglia. Como entiendo que lo que te interesa es simplemente el valor numérico de por no hace falta usar fórmulas algebraicas sino métodos numéricos. Lo más simple es usar Excel.
Paso a explicarte como hallar por con Excel
Primero elegimos una celda para poner el valor de por, por ejemplo la celda A10.. Luego en otra celda, digamos la C10 escribimos la fórmula
= A10 + A10^2 + A10^3
(No olvides colocar el signo igual)
Hecho esto:
Si en A10 colocas un 1 en C10 aparece un 3
si en A10 colocas un 2 en C10 se hace 11
si en A10 colocas un 3 en C10 se hace 39
si en A10 colocas un 4 en C10 se hace 84
si en A10 colocas un 5 en C10 se hace 155
Evidentemente x esta entre 4 y 5 .
Si en A10 colocas un 4,1 en C10 se hace 89,8
si en A10 colocas un 4,2 en C10 se hace 95.928
si en A10 colocas un 4,3 en C10 se hace 102,297
Evidentemente x esta entre 4,2 y 2,3
Así puedes seguir probando.
Excel puede hacer este proceso en forma automática si haces cilc en
Herramientas- Buscar Objetivo
Aparece un cuadro donde colocas:
Definir celda... C10
Con el valor ... 100
Para cambiar la celda ... A10
Así obtienes en A10 un valor cercano a 4,26443
Un valor más exacto sería 4,26442997312847516 aunque tanta precisión no creo que haga falta .
Resumiendo tenemos que
x = 4,2644
x^2 = 18,185
x^3 = 77,55
*********************
Esa es la solución a la ecuación que has planteado pero ahora me preocupa que al comienzo de tu pregunta hablas de 100 % .
Si se trata de porcentajes la ecuación no debería ser x^1+x^2+x^3=100
si no que debería ser :
x^1 + x^2 + x^3 = 1
cuya solución es:
x = 0,5435 (54,35%)
x^2 = 0,2955 (29,55%)
x^3 = 0,161 (16,10%)
Excelente Respuesta me imagino que tengo que igualar la ecuación a 1 dado que las respuestas cambian por que no son soluciones lineales sino exponenciales. Gracias.
