Hallar los lados de un triangulo
Hola, quisiera que me ayudaras con este problemita que tengo...
El profesor me dio unos datos para completarlos respecto a unos triángulos, es una tabla en si, pero no la he podido llenar toda, porque respecto a esos datos hay que dibujar los triangulosy hallarles los lados y los datos que les falta... Lo que no he podido hallar son los datos de los siguientes triángulos...
Angulo A Angulo B Angulo C Lado AB Lado AC Lado BC
? pi/2 rad. pi/a 4 rad. ? 10 cm ?
pi/ 2 radiales pi/3 ? ? 20cm ?
? pi/2 rad pi/5 rad 10 cm ?
Espero me puedas ayudar.. Te lo agradecería muchísimo.. Saludos
El profesor me dio unos datos para completarlos respecto a unos triángulos, es una tabla en si, pero no la he podido llenar toda, porque respecto a esos datos hay que dibujar los triangulosy hallarles los lados y los datos que les falta... Lo que no he podido hallar son los datos de los siguientes triángulos...
Angulo A Angulo B Angulo C Lado AB Lado AC Lado BC
? pi/2 rad. pi/a 4 rad. ? 10 cm ?
pi/ 2 radiales pi/3 ? ? 20cm ?
? pi/2 rad pi/5 rad 10 cm ?
Espero me puedas ayudar.. Te lo agradecería muchísimo.. Saludos
Respuesta de jpenedol
1
Como en todos los triángulos hay un ángulo de pi/2 radianes = 90 grados, se trata de triángulos rectángulos en los que podemos aplicar Pitágoras y las definiciones de las razones trigonométricas.
Además la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180 grados = pi radianes
El primero es además isósceles tiene los catetos iguales por lo que aplicando Pitágoras x^2 + x^2 = 10^2 ---> 2x^2 = 100 ---> x^2 = 50 ---> x = raiz 50
En el segundo sen (pi/3) = 20/BC ---> BC = 40/raiz 3
tang (pi/6) = AB/20 ---> AB = 20/raiz3
En el tercero cos (3pi/10) = 10/AC ---> AC=10/cos (3pi/10)
tang (3pi/10) = BC/10 ---> BC = 10 tang (3pi/10)
Angulo A Angulo B Angulo C Lado AB Lado AC Lado BC
pi/4 pi/2 rad. pi/4 rad. raiz 50 10 cm raiz 50
pi/ 2 rad pi/3 pi/6 20/raiz3 20cm 40/raiz3
3 pi/10 pi/2 rad pi/5 rad 10 cm 10/cos(3pi/10) 10 tang(3pi/10)
Saludos
Además la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180 grados = pi radianes
El primero es además isósceles tiene los catetos iguales por lo que aplicando Pitágoras x^2 + x^2 = 10^2 ---> 2x^2 = 100 ---> x^2 = 50 ---> x = raiz 50
En el segundo sen (pi/3) = 20/BC ---> BC = 40/raiz 3
tang (pi/6) = AB/20 ---> AB = 20/raiz3
En el tercero cos (3pi/10) = 10/AC ---> AC=10/cos (3pi/10)
tang (3pi/10) = BC/10 ---> BC = 10 tang (3pi/10)
Angulo A Angulo B Angulo C Lado AB Lado AC Lado BC
pi/4 pi/2 rad. pi/4 rad. raiz 50 10 cm raiz 50
pi/ 2 rad pi/3 pi/6 20/raiz3 20cm 40/raiz3
3 pi/10 pi/2 rad pi/5 rad 10 cm 10/cos(3pi/10) 10 tang(3pi/10)
Saludos
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de pollux_troy
1
Siento por haber demorado tanto, pero estaba en otra, mi trabajo y salidas me han tenido un tanto alejado...
Si es que aun te sirve, te informo que, un triangulo suma en su interior 180º = pi, por lo tanto, para resolver tu tabla, los ángulos deben sumar Pi:
pi/4 pi/2 pi/4
pi/2 pi/3 pi/6
3*pi/10 pi/2 pi/5
Los ángulos están listos, ahora son los lados... como el primer y segundo triangulo son rectángulos, se hace bastante fácil, pues se ocupa las funciones de seno y coseno y el teorema de pitágoras:
primer triangulo: seno (angulo) = lado opuesto/ hipotenusa
seno (pi/4)= BC/10 --> BC=7,1 al ser rectangulo equilatero, el lado AB es igual al BC
Por lo tanto tenemos que los lados son 7,1 10 7,1
segundo triangulo: seno(pi/3)=20/BC ---> BC=23,1
coseno(pi/3)= BA/BC ---> BA=11,5, y se puede comprobar por el teorema de pitágoras amos triángulos:
lado 1² + lado 2² = hipotenusa²
tercer triangulo: este es un poco mas complicado, pero no mucho...
Al tener un triangulo acutángulo, podemos trazar la hipotenusa de cualquiera de los lados, en este caso utilizaremos la altura del lado AC, el cual lo dividirá en el punto D
por lo tanto:
seno (3*pi/10)= DB/10 ---> DB=8,1
coseno (3*pi/10)= AD/10 ---> AD=5,9
seno(pi/5)= DB/BC ---> BC=13,8
coseno(pi/5)=DC/BC ---> DC=11,1
AC = AD + DC = 17
Si es que aun te sirve, te informo que, un triangulo suma en su interior 180º = pi, por lo tanto, para resolver tu tabla, los ángulos deben sumar Pi:
pi/4 pi/2 pi/4
pi/2 pi/3 pi/6
3*pi/10 pi/2 pi/5
Los ángulos están listos, ahora son los lados... como el primer y segundo triangulo son rectángulos, se hace bastante fácil, pues se ocupa las funciones de seno y coseno y el teorema de pitágoras:
primer triangulo: seno (angulo) = lado opuesto/ hipotenusa
seno (pi/4)= BC/10 --> BC=7,1 al ser rectangulo equilatero, el lado AB es igual al BC
Por lo tanto tenemos que los lados son 7,1 10 7,1
segundo triangulo: seno(pi/3)=20/BC ---> BC=23,1
coseno(pi/3)= BA/BC ---> BA=11,5, y se puede comprobar por el teorema de pitágoras amos triángulos:
lado 1² + lado 2² = hipotenusa²
tercer triangulo: este es un poco mas complicado, pero no mucho...
Al tener un triangulo acutángulo, podemos trazar la hipotenusa de cualquiera de los lados, en este caso utilizaremos la altura del lado AC, el cual lo dividirá en el punto D
por lo tanto:
seno (3*pi/10)= DB/10 ---> DB=8,1
coseno (3*pi/10)= AD/10 ---> AD=5,9
seno(pi/5)= DB/BC ---> BC=13,8
coseno(pi/5)=DC/BC ---> DC=11,1
AC = AD + DC = 17