Para hoy, si se puede Matrices, Determinantes
El jacobiano se hace igualmente que el hessiano, con la diferencia de que el hessiano se hace con las derivadas parciales segundas, ¿y el jacobiano con las primeras?
Por lo que veo la matriz se hace: en jacobiano 6f/6x; 6f/6y.
Matriz hessiana: 6^2f/6x^2; 6^2f/ 6y^2
Determinante Hessiano (4x 4) 6^2f/6x^2; 6^2f/ 6y6x; 6^2f/ 6y^2; 6^2f/6x6y
Determinante Jacobiano (4 x 4) 6f/6x; 6f/6y6x; 6f/6y; 6f/ 6x6y.
No sé si se entiende bien. Si alguien puede ayudarme . Me gustaría saber exactamente la pinta de estos determinantes y matrices.
Saludos
Por lo que veo la matriz se hace: en jacobiano 6f/6x; 6f/6y.
Matriz hessiana: 6^2f/6x^2; 6^2f/ 6y^2
Determinante Hessiano (4x 4) 6^2f/6x^2; 6^2f/ 6y6x; 6^2f/ 6y^2; 6^2f/6x6y
Determinante Jacobiano (4 x 4) 6f/6x; 6f/6y6x; 6f/6y; 6f/ 6x6y.
No sé si se entiende bien. Si alguien puede ayudarme . Me gustaría saber exactamente la pinta de estos determinantes y matrices.
Saludos
1 respuesta
Respuesta de boloncio
1
Cuidado,
no es que una se haga con las primeras derivadas y otra con las segundas. Es más o menos así, pero no exactamente.
La matriz jacobiana de una función que va de R^n en R es la derivada de la función con respecto a cada una de las variables, ¿y si la función va de R^n en R^2?, pues entonces hay dos funciones de R^n en R, por lo tanto es la "unión" de las dos funciones, es decir, la primera fila de la matriz es la matriz Jacobiana de la primera función y la segunda fila es la matriz jacobiana de la segunda función, y juntas forman la matriz jacobiana de la función R^n en R^2.
La matriz hessiana de una función, tiene más sentido si el espacio imagen de la función es R.
Si hacemos la segunda derivada de una función de R^2 en R, podemos hacerlo de 4 formas (por así decirlo):
1. Dxdx (primero derivamos con respecto a por y luego con respecto a x)
2. Dxdy (primero derivamos con respecto a x y luego con respecto a y)
3. Dydx ...
4. Dydy ...
Entonces la matríz hessina es: (dxdx dxdy, dydx dydy)
Si la función fuese de R^3 en R:
1. Dxdx
2. Dxdy
3. Dxdz
4. Dydx
5. Dydy
6. Dydz
7. Dzdx
8. Dzdy
9. Dzdz
Y su hessiana: (dxdx dxdy dxdz, dydx dydy dydz, dzdx dzdy dzdz)
no es que una se haga con las primeras derivadas y otra con las segundas. Es más o menos así, pero no exactamente.
La matriz jacobiana de una función que va de R^n en R es la derivada de la función con respecto a cada una de las variables, ¿y si la función va de R^n en R^2?, pues entonces hay dos funciones de R^n en R, por lo tanto es la "unión" de las dos funciones, es decir, la primera fila de la matriz es la matriz Jacobiana de la primera función y la segunda fila es la matriz jacobiana de la segunda función, y juntas forman la matriz jacobiana de la función R^n en R^2.
La matriz hessiana de una función, tiene más sentido si el espacio imagen de la función es R.
Si hacemos la segunda derivada de una función de R^2 en R, podemos hacerlo de 4 formas (por así decirlo):
1. Dxdx (primero derivamos con respecto a por y luego con respecto a x)
2. Dxdy (primero derivamos con respecto a x y luego con respecto a y)
3. Dydx ...
4. Dydy ...
Entonces la matríz hessina es: (dxdx dxdy, dydx dydy)
Si la función fuese de R^3 en R:
1. Dxdx
2. Dxdy
3. Dxdz
4. Dydx
5. Dydy
6. Dydz
7. Dzdx
8. Dzdy
9. Dzdz
Y su hessiana: (dxdx dxdy dxdz, dydx dydy dydz, dzdx dzdy dzdz)
Un apunte, el jacobiano es el determinante de la matriz jacobiana y el hessiano el determinante de la matriz hessina.
