Anónimo
Problema con la recta tangente
Hola tengo en una relación de ejercicios un problema que me esta dando la lata bien porque con consigo deducir una segunda ecuación para un sistema por lo menos a mi manera de hacerlo, el problema es el siguiente: Dada la curva y =2x^3+ax^2+bx-1, halla a y b sabiendo que la recta y=7x+2 es tangente a dicha curva en el punto de abcisa x=-1. Por favor me gustaría que me lo explicaras. Gracias de antemano.
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
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Bueno esto es muy sencillo
Sabemos que
f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 1
Y sabemos que la ecuación tangente en el punto x = k es
y = f'(k)(x-k) + f(k)
entonces vamos a calcular la ecuación tangente en el punto x = -1
y = (6k^2 + 2ak + b)(x-a) + 2k^3 + ak^2+bk-1
que evaluada en k = -1
tenemos y = (6-2a+b)(x+1)-2+a-b-1 = (6-2a+b)x + (3-a)
Que como puedes ver tiene la misma forma que
y = 7x + 2
para que sea exactamente igual lo que tiene que pasar es que
(3-a) = 2 y que
(6-2a+b) = 7
entonces
a = 1
b = 3
Sabemos que
f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 1
Y sabemos que la ecuación tangente en el punto x = k es
y = f'(k)(x-k) + f(k)
entonces vamos a calcular la ecuación tangente en el punto x = -1
y = (6k^2 + 2ak + b)(x-a) + 2k^3 + ak^2+bk-1
que evaluada en k = -1
tenemos y = (6-2a+b)(x+1)-2+a-b-1 = (6-2a+b)x + (3-a)
Que como puedes ver tiene la misma forma que
y = 7x + 2
para que sea exactamente igual lo que tiene que pasar es que
(3-a) = 2 y que
(6-2a+b) = 7
entonces
a = 1
b = 3