Densidad de probabilidad, ayuda debate corregido
Hola expertos, mi tema es el siguiente, en mi examen final de probabilidad y estadística toco el siguiente tema (que se encuentra en el meyer pero sin resolución ejemplo 9.7).
Supóngase que T, el tiempo para que falle un componente este distribuido exponencialmente. Luego f(t)=a.e^(-at). Si se instalan n de tales componentes ¿cuál es la probabilidad de que la mitad o más de ellas funcionen aun al termino de t horas?.(Donde a es una cte que seria alfa en el libro, y e base de los num neperianos)
Bueno, yo hice en el examen el tema y llegue a la solución correcta pero me dieron 40% del puntaje por un supuesto error de concepto, ahora explicare que paso y por favor les pido que me ayuden a entender por que no veo mi error; el cual ocurre ya en el primer paso para comenzar el ejercicio.
Yo vi la resolución de la mesa examinadora y empieza así : INT(de 0 a t)f(x)=1-e^(-at) siendo esta la probabilidad de falla en el intervalo de 0 a t, luego la prob de no falla en dicho intervalo es:e^(-at). (INT=INTEGRAL)
Lo que hice yo ahora les digo: INT(t a infinito)f(x)=e^(-at) y dije directamente que esta es la probabilidad de que una componente NO FALLE en el itervalo de 0 a t. Y ahí ya esta supuestamente mi error según el ingeniero industrial lucas chamorro jefe de cátedra. Y esto se ve perfectamente, sabiendo que dicha integral es la probabilidad de fallo luego de t, y haciendo 1-e^(-at)=probabilidad que FALLE de 0 a t(lo que seria el resto del área bajo la curva), y ahí ya estoy de nuevo en el mismo punto en el cual se encuentra la resolución de la mesa examinadora, y luego 1-(1-e^(-at))=e^(-at) probabilidad que NO FALLE de 0 a t, que es lo que yo puse en un razonamiento rapido y correcto creo.
Luego se debe hacer la binomial con p, que, y los limites correctos, y ya. Mi necesidad urgente es saber esa parte que menciono si esta o no bien y porque esta mal... Y si no hice esos pasitos fue porque me parece obvio, puesto que mi razonamiento fue INT(t a infinito)f(x)=e^(-at), es la probabilidad que falle luego de t en cualquier tiempo T>t en el eje tiempo, por tanto seria que NO FALLE antes de dicho tiempo t. Esperando su respuesta, gracias de antemano.
Supóngase que T, el tiempo para que falle un componente este distribuido exponencialmente. Luego f(t)=a.e^(-at). Si se instalan n de tales componentes ¿cuál es la probabilidad de que la mitad o más de ellas funcionen aun al termino de t horas?.(Donde a es una cte que seria alfa en el libro, y e base de los num neperianos)
Bueno, yo hice en el examen el tema y llegue a la solución correcta pero me dieron 40% del puntaje por un supuesto error de concepto, ahora explicare que paso y por favor les pido que me ayuden a entender por que no veo mi error; el cual ocurre ya en el primer paso para comenzar el ejercicio.
Yo vi la resolución de la mesa examinadora y empieza así : INT(de 0 a t)f(x)=1-e^(-at) siendo esta la probabilidad de falla en el intervalo de 0 a t, luego la prob de no falla en dicho intervalo es:e^(-at). (INT=INTEGRAL)
Lo que hice yo ahora les digo: INT(t a infinito)f(x)=e^(-at) y dije directamente que esta es la probabilidad de que una componente NO FALLE en el itervalo de 0 a t. Y ahí ya esta supuestamente mi error según el ingeniero industrial lucas chamorro jefe de cátedra. Y esto se ve perfectamente, sabiendo que dicha integral es la probabilidad de fallo luego de t, y haciendo 1-e^(-at)=probabilidad que FALLE de 0 a t(lo que seria el resto del área bajo la curva), y ahí ya estoy de nuevo en el mismo punto en el cual se encuentra la resolución de la mesa examinadora, y luego 1-(1-e^(-at))=e^(-at) probabilidad que NO FALLE de 0 a t, que es lo que yo puse en un razonamiento rapido y correcto creo.
Luego se debe hacer la binomial con p, que, y los limites correctos, y ya. Mi necesidad urgente es saber esa parte que menciono si esta o no bien y porque esta mal... Y si no hice esos pasitos fue porque me parece obvio, puesto que mi razonamiento fue INT(t a infinito)f(x)=e^(-at), es la probabilidad que falle luego de t en cualquier tiempo T>t en el eje tiempo, por tanto seria que NO FALLE antes de dicho tiempo t. Esperando su respuesta, gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
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Al ser el tiempo de fallo exponencial, tenemos que la probabilidad de fallo hasta el tiempo t, es decir,
P[T < t] = int(0,t) f(t) dt = 1 - e^(-at) = F(t)
Y la probabilidad de supervivencia se realiza con la función de supervivencia o función de fiabilidad que es
S(t) = P[T > t] = 1 - P[T < t] = e^(-at)
Tu respuesta es correcta pero supongo que no te habrán dado toda la nota porque no has seguido el razonamiento que ellos quieren, ya que has puesto directamente la respuesta sin razonarla, bueno, la razonaste pero en tu cabeza y eso no lo plasmaste en el papel, porque como dices pensaste si F(t) es la probabilidad de fallo antes del tiempo t, entonces S(t) es la probabilidad de que la componente dure más de "t", es decir, no falle antes de "t". Que es lo mismo que ellos piden pero tu directamente pusiste la parte última y supongo que tu profesor no sabrá si tu respuesta se debe a que la respondiste al azar, si te la aprendiste de memoria sin entederla o si la copiaste a un compañero. Recuerda, que en los exámenes se valoran los conocimientos y habilidades que desarrollan los alumnos, no sólo se valora el que el resultado sea el correcto.
Un saludo.
PD: Esta es la última respuesta que te proporciono, si pones una pregunta en el tablón y no te la responden no hace falta que la pongas otra vez, porque quizás no te la han respondido porque no queremos y porque no estamos obligados a hacerlo, ya que somos expertos para obtener la satisfacción de ayudar al resto de la gente sin nada a cambio salvo los puntos que nos otorgáis por la respuesta
P[T < t] = int(0,t) f(t) dt = 1 - e^(-at) = F(t)
Y la probabilidad de supervivencia se realiza con la función de supervivencia o función de fiabilidad que es
S(t) = P[T > t] = 1 - P[T < t] = e^(-at)
Tu respuesta es correcta pero supongo que no te habrán dado toda la nota porque no has seguido el razonamiento que ellos quieren, ya que has puesto directamente la respuesta sin razonarla, bueno, la razonaste pero en tu cabeza y eso no lo plasmaste en el papel, porque como dices pensaste si F(t) es la probabilidad de fallo antes del tiempo t, entonces S(t) es la probabilidad de que la componente dure más de "t", es decir, no falle antes de "t". Que es lo mismo que ellos piden pero tu directamente pusiste la parte última y supongo que tu profesor no sabrá si tu respuesta se debe a que la respondiste al azar, si te la aprendiste de memoria sin entederla o si la copiaste a un compañero. Recuerda, que en los exámenes se valoran los conocimientos y habilidades que desarrollan los alumnos, no sólo se valora el que el resultado sea el correcto.
Un saludo.
PD: Esta es la última respuesta que te proporciono, si pones una pregunta en el tablón y no te la responden no hace falta que la pongas otra vez, porque quizás no te la han respondido porque no queremos y porque no estamos obligados a hacerlo, ya que somos expertos para obtener la satisfacción de ayudar al resto de la gente sin nada a cambio salvo los puntos que nos otorgáis por la respuesta
