Ayuda con ejercicios de logaritmo
Log(b)x=1/3log(b)27+2log(b)4+3log(b)1
otro...
sabiendo que log(b)x=7, determinar el valor de log(b)1/x
log4x=3
log(2x+3)=2
log(x-5)+log(x+4)=1
log(x+2)-log12=logx
log(x-2)-log8=log1-logx
otro...
sabiendo que log(b)x=7, determinar el valor de log(b)1/x
log4x=3
log(2x+3)=2
log(x-5)+log(x+4)=1
log(x+2)-log12=logx
log(x-2)-log8=log1-logx
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
a) log(b)x=1/3log(b)27+2log(b)4+3log(b)1
log(b)x=log(b)(27)^(1/3)+log(b)4^2+log(b)1^3
log(b)x=log(b)3+log(b)16+log(b)1
log(b)x=log(b)3·16·1
log(b)x = log(b)48
x = 48
--------------
b) sabiendo que log(b)x=7, determinar el valor de log(b)1/x
log(b)1/x es -7 puesto que
log(b)x + log(b)1/x = log(b) x·(1/x) = log(b)1 = 0
luego
7 + log(b)1/x = 0
log(b)1/x = -7
------------------
c) log4x = 3
log4 + log x = 3
log x = 3 - log4
En estos ejercicios. ¿Se supone que la base de logaritmos es 10?
log(b)x=log(b)(27)^(1/3)+log(b)4^2+log(b)1^3
log(b)x=log(b)3+log(b)16+log(b)1
log(b)x=log(b)3·16·1
log(b)x = log(b)48
x = 48
--------------
b) sabiendo que log(b)x=7, determinar el valor de log(b)1/x
log(b)1/x es -7 puesto que
log(b)x + log(b)1/x = log(b) x·(1/x) = log(b)1 = 0
luego
7 + log(b)1/x = 0
log(b)1/x = -7
------------------
c) log4x = 3
log4 + log x = 3
log x = 3 - log4
En estos ejercicios. ¿Se supone que la base de logaritmos es 10?
Si son de base 10
Vale, lo retomo.
c) log4x = 3
log4 + log x = 3
log x = 3 - log4
log x = log 10^3 - log4
log x = log [(10^3) / 4]
x = 1000 / 4 = 250
Espera que es mucho más fácil
log4x = 3
log4x = log 10^3 = log 1000
4x = 1000
x = 250
--------------
d) log(2x+3)=2
log(2x+3) = log 10^2 = log 100
2x+3 = 100
2x = 100 -3
x = 97 / 2 = 48,5
-----------
e) log(x-5)+log(x+4)=1
log[(x-5)(x+4)] = log 10^1 = log 10
(x-5)(x+4) = 10
x^2 - x - 20 = 10
x^2 - x - 30 = 0
x = [1 +- sqrt(1+120)]/2
x = (1 +- 11) / 2
x = 6 ó (-5)
Pero -5 es una respuesta no valida porque quedaría log(x-5) = log(-10) que no está definido.
Luego la respuesta es x = 6
----------------
f) log(x+2)-log12=logx
log[(x+2)/12] = log x
(x+2)/12 = x
x+2 = 12x
11x = 2
x = 2/11 = 0,181818...
-------------
g)log(x-2)-log8=log1-logx
log[(x-2)/8] = log(1/x)
(x-2)/8 = 1/x
x(x-2) = 8
x^2 - 2x = 8
x^2 - 2x - 8 = 0
x = [2 +- sqrt(4+32)] / 2
x = [2 +- 6] / 2
x = 4 o (-2)
Pero igual que antes (-2) no sirve porque tendríamos logx en la ecuación que sería log(-2) que no está definido.
Luego la solución es x = 4
Y esto es todo. Espero que lo hallas entendido, he usado propiedades conocidas de logaritmos y cosas sencillas. Si no entendiste algo, pide explicaciones de ello. No olvides puntuar.
c) log4x = 3
log4 + log x = 3
log x = 3 - log4
log x = log 10^3 - log4
log x = log [(10^3) / 4]
x = 1000 / 4 = 250
Espera que es mucho más fácil
log4x = 3
log4x = log 10^3 = log 1000
4x = 1000
x = 250
--------------
d) log(2x+3)=2
log(2x+3) = log 10^2 = log 100
2x+3 = 100
2x = 100 -3
x = 97 / 2 = 48,5
-----------
e) log(x-5)+log(x+4)=1
log[(x-5)(x+4)] = log 10^1 = log 10
(x-5)(x+4) = 10
x^2 - x - 20 = 10
x^2 - x - 30 = 0
x = [1 +- sqrt(1+120)]/2
x = (1 +- 11) / 2
x = 6 ó (-5)
Pero -5 es una respuesta no valida porque quedaría log(x-5) = log(-10) que no está definido.
Luego la respuesta es x = 6
----------------
f) log(x+2)-log12=logx
log[(x+2)/12] = log x
(x+2)/12 = x
x+2 = 12x
11x = 2
x = 2/11 = 0,181818...
-------------
g)log(x-2)-log8=log1-logx
log[(x-2)/8] = log(1/x)
(x-2)/8 = 1/x
x(x-2) = 8
x^2 - 2x = 8
x^2 - 2x - 8 = 0
x = [2 +- sqrt(4+32)] / 2
x = [2 +- 6] / 2
x = 4 o (-2)
Pero igual que antes (-2) no sirve porque tendríamos logx en la ecuación que sería log(-2) que no está definido.
Luego la solución es x = 4
Y esto es todo. Espero que lo hallas entendido, he usado propiedades conocidas de logaritmos y cosas sencillas. Si no entendiste algo, pide explicaciones de ello. No olvides puntuar.
