Despejar interés compuesto

En matemáticas financieras, muchas veces las cosas se complican mas de lo nos gustaría.

En un ejercicio como este, en el que hay una prestación de 900 u.m. y una contraprestación

De 80 u.m. al final de los siguientes 4 periodos y una entrega final del 1.080 u.m. al final del quinto periodo, asi como en la muchos de los casos en los que hay que calcular el tipo de interés, este último no se puede despejar.

¿Cómo se calcula i?. Por interpolación. Es decir.

Primero
Tienes que encontrá el valor aproximado, por el método de prueba y
error. Es decir vas probando hasta que localizas que esta, por ejemplo
entre 0.105 y 0.107

A continuación y por medio de interpolación sacar el valor exacto de la variable a calcular.
La interpolación sería así:
El valor de la formula para i=0,105 sería = 906.43
El valor de la formula para i=???? sería = 900.00
El valor de la formula para i=0.107 sería = 899.45
906.43-899.45 900.00 - 899.45
------------------- = ------------------------------------------
10.5 - 10.7 i - 10.7
Despejas la i y obtienes el valor buscado, que será 10.6842406877%
Ojo no lo intentes hacer con una regla de tres simple, que no sale ni parecido.