Pasos para realizar una división polinomial

La forma de realizarlo es similar al algoritmo de la división que bien mirado no es más que ir restando al dividendo diversos productos del divisor por lo que vamos calculando como cociente hasta que llegamos a un resto menor que el divisor.

Primero pondremos en orden de mayor a menor grado los términos del dividendo y el divisor, nos ayudará bastante.

-4a^5 + 2a^4 + 2a^3 - 5a^2 +3 / -2a^2 + 1

También suele ayudar que el divisor tenga positivo el término de mayor grado, aqui que cambiaremos de signo el dividendo y el divisor. También convendrá dejar un hueco para el término en a^1 que falta en el dividendo, aunque después he comprobada que no era necesario.

 4a^5 - 2a^4 - 2a^3 + 5a^2 +      3  | 2a^2 - 1
                                      -----------------
-4a^5        + 2a^3                   2a^3 - 2a^2 + 3/2
------------------- 
  0   - 2a^4    0   
      + 2a^4        - 2a^2
      --------------------
         0            3a^2     
                     -3a^2      +3/2
                     ---------------
                       0         9/2
                         

Pues como puedes ver, en cada paso dividimos el término de grado mayor de lo queda del dividendo entre el de mayor grado del dividor, ese resultado va al cociente y lo multiplicamos por cada término del divisor y lo cambiamos de signo llevándolo a una fila debajo del dividendo, alineando esos productos de manera que coincida el grado. Y sumamos allí donde se ha puesto un término nuevo.

Por ejemplo: en el primer paso dividimos 4a^5 entre 2a^2 y da 2a^3. Multiplicamos 2a^3 por el divisor (2a^2 - 1) y lo cambaimos de signo, eso nos da los términos -4a^5 + 2a^3, que alineamos debajo del dividendo y los sumamos. En a^5 nos da cero la suma de los términos porque para eso se opera así, y en a^3 también pero por casualidades de la vida.

Y eso se ha hecho dos veces más. Al final ha quedadocomo resto solo 9/2 que tiene grado menor que el divisor luego ya no se puede dividir.

Así que el cociente es 2a^3 - 2a^2 + 3/2 y el resto 9/2.

Y eso es todo.