Ejercicios 6 y 7 (Matemáticas Financieras)
Hola valeroasm, que tal, Aquí envío los siguientes dos ejercicios:
Ejercicio 6
¿Qué tanto efectivo ofrece una entidad si un cliente ingresa 400 u.m. Y durante 5 años la entidad le devuelve 100 u.m.?
a.7,81%.
b.7,97%.
c.7,89%.
d.7,93%.
Ejercicio 7
Una empresa pide a una entidad financiera una cantidad de 25.000 u.m. Le devolverá al tercer año 18.000 u.m. Y al quinto año 7.000 u.m., ¿qué cantidad tendrá que devolver al octavo año para saldar la deuda? El tipo de interés utilizado es el 7%:
a.9.133,42 u.m.
b.No hay que realizar ningún pago más.
c.12.974,58 u.m.
d.10.000 u.m.
Saludos,
Joremediar (Jordy Eme)
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6) Descontando al inicio los flujos de capital, debe darnos el valor inicial.
400 = 100/(1+i) + 100/(1+i)^2 + 100/(1+i)^3 + 100/(1+i)^4 + 100/(1+i)^5
La formula general es:
VI(n,i) =a[1-(1+i)^(-n)]/i
Donde VI(n, i) es el valor inicial de una renta pospagable, i el interés por periodo de tiempo, n el número de periodos y a el pago por periodo
400 = 100[1-(1+i)^(-5)] / i
4i = 1 - [1/(1+i)^5]
4i = [(1+i)^5 -1] / (1+i)^5
4i(1+i)^5 = (1+i)^5 -1
4i(1+i)^5 - (1+i)^5 = -1
(4i-1)(1+i)^5 = -1
si llamamos x = 1+i
(4(x-1)-1)x^5 = -1
(4x-5)x^5 = -1
4x^6 - 5x^5 + 1 = 0
x=1 es solución y si dividimos por Ruffini queda
4x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1 = 0
Y aunque parezca un polinomio fácil no lo es ni mucho menos y como todo p`linomio de orden mayor que 4 no tiene fórmula general para obtener las raíces, luego hay que acudir a algún programa o método de calculo de raíces aproximadas.
Yo lo he hecho con Máxima y la raíz real que queda es
x = 1,07930826
Como x=1+i
i = 0,07930826
Eso se correponde con el 7,93% de la solución d.
Y eso es todo, si no te importa podrías mandar el otro, el ejercicio 7, por separado, algunos son bastante complicados.
