Un trapecio isósceles cuya altura es de 3 cm
Un trapecio isósceles cura altura es 3 cm tiene un área de 33 cm^2. Sabiendo que la base mayor se obtiene aumentando en una unidad al duplo de la base menor, determina su perimetro
1 Respuesta
Llamaremos B a la base mayor y b a la menor.
La relación entre ellas es según nos dicen
B = 2b + 1
Y la fórmula del área del trapecio es
A = (B+b)h/2
sustituyendo los datos que nos dan y la B que hemos calculado queda
33 = (2b+1+b)3/2
33 = (3b+1)3/2
66 = (3b+1)3
22 = 3b+1
3b = 21
b = 7
Ya sabemos que b=7 calculemos B
B= 2·7+1 = 15
Nos falta calcular los lados laterales, que por ser un triángulo isósceles son iguales.
Si hacemos el dibujo centrando las bases tenemos que la base pequeña de arriba mide 7 y la de abajo mide 15. Eso significa que la base grande tiene 4 cm más por cada lado.
Esos 4 cm de más, la altura y el lado lateral del trapecio forman un triángulo rectángulo. Calcularemos el lado lateral por el teorema de Pitágoras, ese lado es la hipotenusa
lado lateral = raíz(3^2+4^2) = raíz(25) = 5
Y ya podemos calcular el perímetro, es la suma de las bases y dos lados laterales
p = 7+15+6+6 = 33 cm
Y eso es todo.
