Problema de cíclicos
Hola, tengo un conflicto con el siguiente problema:
Sea ABC un triángulo con ángulo BAC=60°. Si las bisectrices internas BM y CON se intersectan en I, muestre que IM=IN, siendo ANIM un cuadrilátero cíclico.
Espero que alguien pueda ayudarme o darme pistas. Gracias.
Sea ABC un triángulo con ángulo BAC=60°. Si las bisectrices internas BM y CON se intersectan en I, muestre que IM=IN, siendo ANIM un cuadrilátero cíclico.
Espero que alguien pueda ayudarme o darme pistas. Gracias.
1 respuesta
Respuesta de joancaso
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Te doy primero la pista y luego la solución.
Pista: Traza la bisectriz del angulo BAC.
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Solución:
Al trazar la bisectriz del angulo BAC tenemos que pasa por el punto I que es el incentro (punto de intersección de las bisectrices), es por eso que pasa por I.
Al ser cíclico ANIM tenemos que estos puntos están en una circunferencia. Y como los ángulos NAI y MAI son iguales (60/2=30) también lo serán los segmentos NI y MI (los opuestos a su respectivo angulo).
Si no te queda claro esto ultimo piensa, en que NI y MI son cuerdas de la circunferencia que tiene igual arco (esto por los ángulos), entonces dichas cuerdas deberán ser iguales.
Si te queda alguna duda no dudes en preguntar.
Pista: Traza la bisectriz del angulo BAC.
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Solución:
Al trazar la bisectriz del angulo BAC tenemos que pasa por el punto I que es el incentro (punto de intersección de las bisectrices), es por eso que pasa por I.
Al ser cíclico ANIM tenemos que estos puntos están en una circunferencia. Y como los ángulos NAI y MAI son iguales (60/2=30) también lo serán los segmentos NI y MI (los opuestos a su respectivo angulo).
Si no te queda claro esto ultimo piensa, en que NI y MI son cuerdas de la circunferencia que tiene igual arco (esto por los ángulos), entonces dichas cuerdas deberán ser iguales.
Si te queda alguna duda no dudes en preguntar.
