Problemas de sistemas de ecuaciones

Mi primera impresión es que hay demasiados datos y son incompatibles entre sí.

Sea x lo que cuesta producir una unidad de A. Por lo que nos dicen la unidad de B cuesta producirla (x-2)

Sea y la cantidad de unidades de A producidas, por lo que dicen, las unidades de B son (y-25)

Entonces los costos serán

1) xy = 1500

2) (x-2)(y-25)=1000

desarrollamos esta segunda

xy 2y + 50 = 1000

xy = 1000-50 + 25x + 2y

xy = 950 + 25x + 2y

Igualamos esta ecuación con la 1)

950 + 25x + 2y = 1500

3) 25x + 2y = 550

Ahora despejamos x en 1)

x = 1500/y

y lo sustituimos en 3)

25·1500/y + 2y = 550

37500/y +2y = 550

multiplicamos por y

37500 + 2y^2 = 550y

2y^2 - 550y + 37500 = 0

dividimos entre 2 por simplificar un poco

y^2 - 275y + 18750 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

y = [275 +- sqrt(275^2 - 4·18750)] / 2 =

[275 +- sqrt(75625 - 75000) /2 =

[275 +- sqrt(625)] / 2 =

(275 +- 25) / 2 =

150 y 125

Luego hay dos respuestas

1) 150 de A y 125 de B

2) 125 de A y 100 de B

Naturalmente los precios son distintos

En la solución 1 el precio de A sería 1500/150 = 10 y el de B sería 8

Y en la solución 2 el precio de A sería 1500 / 125 = 12 y el de B sería 10

Pues si que estaban bien los datos, pero yo estaba buscando la típica ecuación lineal de dos incógnitas y esta vez no era una ecuación lineal, por eso me parecía que era imposible casar los datos.

Y eso es todo.