Probabilidad y estadística 53

2.120
Las posibilidades de colocación de los refrigeradores son
P(6) = 6! = 720
C(6,2) = 6·5/2 = 15
a)
En los tres primeros lugares debe haber uno malo y dos buenos. El malo se obtiene de entre 2 y los 2 buenos de entre 4, luego los posibles refrigeradores en los tres primeros puestos son
2·C(4,2) = 2·4·3/2 = 12
Estos pueden ponerse en cualquier orden de estos:
P(3) = 6 ordenes
Esto da 6·12 = 72 variaciones para los tres lugares primeros.
Luego el cuarto ya va obligado para el frigoriífio malo que queda y los lugares 5 y 6 para los dos buenos que quedan, pero estos dos frigoríficos pueden ir de dos formas según cual vaya el 5 y el 6
Luego al final hay 72 · 2 = 144 variaciones donde el segundo frigorífico malo es el 4.
Y por tanto la probabilidad es
P = 144 / 720 = 0,2
b) Ya hemos hecho las cuantas para cuando el segundo malo era el cuarto, habrá que sumar los casos de cuando el segundo malo sea el tercero y cuando sea el segundo.
Si el segundo malo es el tercero, los dos primeros se puede elegir entre 4 buenos y 2 malos
luego de 4·2 = 8 formas y pueden ir colocados de dos maneras, luego hay 2·8 = 16 variaciones. Y los tres últimos pueden colocarse en P(3) = 6 formas. Luego
En total hay
16 · 6 = 96 variaciones con el segundo malo en tercer lugar
Y si los dos malos son los primeros. Pueden ir de 2 formas ellos y luego los otros cuatro de P(4) = 24 maneras. Luego las variaciones posibles son
24·2 = 48
La suma de todos los casos es:
144 + 96 + 48 = 288
Y la probabilidad es:
P= 288 / 720 = 0,4
c)
En los dos primeros lugare un bueno y uno malo.  Se pueden escoger de
2 · C(4,1) = 8 formas
Y ordenar de 2 formas, luego de momento van
2 · 8 = 16 variaciones
Si ahora va el segundo malo en tercer lugar, por detrás pueden colocarse los otros tres de P(3) = 6 formas, luego
16 · 6 = 96 variaciones con el segundo malo en tercer lugar
Si el segundo malo era el cuarto va a salir lo mismo, pero lo hacemos, el tercero será uno de los tres buenos, luego llevaremos momentáneamente
16 · 3= 48 variaciones y los dos buenos que son el 5 y el 6 pueden colocarsede dos formas, luego:
48 · 2 = 96 variaciones con el segundo malo en cuarto lugar
Eran 96 con el segndo malo el tercero y 96 con el segundo malo el cuarto, luego en total son 96+96 = 192
Y la probabilidad es:
P = 192 / 760 = 0,2526315789
-----------------------------
2.121
a) Puesto que son n contraseñas, la probilidad de acertar en el primer lugar es
P = 1/n
b) Es la misma. La contraseña buena tiene igual probabilidad de ser la primera que la segunda, tercera o la que sea. Luego es siempre 1/n.
c) Pues la contraseña buena tendrá que ser la primera, segunda o tercera. Como hay 7 contraseñas, la probabilidad de ocupar cada uno de esos lugares es 1/7
En total 3·(1/7) = 3/7 = 0,4285714286
Y eso es todo.