Estadística, prueba de hipótesis
Una ayuda para resolver lo siguiente: De acuerdo con el presidente del sindicato local,
el ingreso bruto medio en el área tiene una distribución normal, con una media de $30 000 (pesos al mes), Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró en una muestra de 120 técnicos de plomearía, que el ingreso bruto medio era de $30 500, y una desviación estándar de $3 000. Al nivel de significancia de 5% (alfa 0.05), ¿se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30 000?
SALUDOS CORDIALES
1 Respuesta
La hipótesis nula H0 es que el ingreso medio es 30000. Para rebatirla se debe obtener una muestra cuya media esté fuera del intervalo de confianza al 95% con centro en 30000.
Como la hipótesis alternativa es distinto de 30000 se puede admitir esta al obtener una media significativamente más alta o mas baja, entonces ese 5% de de zona de rechazo de H0 debemos dividirlo en dos zonas del 2.5%.
La fórmula del intervalo de confianza es ...
No funciona el editor de ecuaciones. Espera que reinicio el ordenador para ver se se arregla por generación espontánea, antes mando lo que he escrito.
$$\begin{align}&I_c=\left(x_o-z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n},\;\;x_o+z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n} \right)\\ &\\ &\text{Si no conocemos }\sigma \text{ usamos de desviación muestral S}\\ &\\ &z_{\alpha/2}= z_{0.025}= 1.96\\ &\\ &I_c=\left(30000-1.96·\frac{3000}{\sqrt {120}},\;\;30000+1.96·\frac{3000}{\sqrt {120}} \right)=\\ &\\ &(29463.23,\;\;30536.77)\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y la media de la muestra era 30500 que como podemos ver entra dentro el intervalo de confianza y por tanto de aceptación de Ho, luego concluímos que Ho es verdadera y la media de sueldo es 30000.
Y eso es todo.
