Me podrías ayudar? Demuestra o desmiente lo siguiente: si (m,n)=1 entonces (m+n,mn)=1
de antemano gracias :)
Es verdadero. Los factores primos de m y n son completamente distintos ya que (m, n) =1
Y los factores primos de m+n son a su vez distintos de los de m y los de n, ya que supongamos que hubiera uno común en m por ejemplo. Llamemos p a ese factor común
m = pr
m+n = ps
restamos la primera igualdad a la segunda
m+n-m = ps -pr
n = p(s-r)
s-r es distinto de 0 salvo que n=0 y m=1 que cumplen el enunciado
luego n = pt
y entonces (m, n) = p cuanto menos
Luego los factores primos de m+n son distintos de los de n y m
Mientras que los factores primos de nm son los de n y m
Luego m+n y mn no tienen ningún factor primo común y por eso (n+n ,mn) =1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer preguntas en el futuro.
