Limite calculo de varias variables

Se puede poner como la suma de dos límites.

Lim (x, y)-->(0,0) de 2sen(x^2+y^2)/(x^2+y^2) + lim (x, y)-->(0,0) de 2x^4/(x^2+y^2)

En el primero podemos hacer la sustitución z=x^2+y^2y queda un límite famoso de 1 variable

lim z-->0 de 2·senz/z = 2·1 = 2

En el segundo

2x^4 / (x^2+y^2) < 2x^4 / x^2 = 2x^2 ---> 0

como la función es positiva

0 <= lim (x,y)-->(0,0) de 2x^4/(x^2+y^2) <= lim (x,y)-->0 de 2x^2 = 0

Y por el teorema de sandwich o como se llame

lim (x,y)--->(0,0) de 2x^4/(x^2+y^2) = 0

Luego el límite total es la suma de los límites

L = 2+0 = 2

Y eso es todo.