.razonamiento matemático ...considere el numero entero

La edad de Pedro será

10x+6

y la del abuelo

10y+6

su producto es

(10x+6)(10y+6) =

100xy + 60x + 60y + 36 =

100xy + 60(x+y) + 36

Para que este producto termine en 36 los dos sumandos primeros deben sumar algo múltiplo de 100. El primer sumando es múltiplo de 100, luego también debe serlo el segundo

60(x+y) = 100n

Como el lado derecho es igual al izquierdo los dos lados son múltiplos de 60 y de 100, luego son múltiplos del mínimo común múltiplo de 60 y 100. Ese mcm se calcula fácilmente, no hace falta descomponer en factores primos

mcm(60, 100) = 300

60(x+y) = 300m

Las posibilidades son

x+y = 5

x+y = 10

x+y = 15

etc.

Luego dicen que la suma de las dos está entre 100 y 150

100 <= 10x+6 +10y+6 <=150

100 <= 10(x+y) + 12 <= 150

88 <= 10(x+y) <= 138

8.8 <= x+y <= 13.8

Luego de las posibilidades que decíamos antes la única que sirve es la segunda

x+y = 10

voy a dejar despejada ya la x

x = 10 - y

Y la última condición dice

(10y+6)-8 = 3(10x+6)

10y -2 = 30x + 18

10y - 30x = 20

ahora sustituimos x por el valor 10-y

10y - 30(10-y) = 20

10y - 300 + 30 y = 20

40y = 320

y=8

luego ya hemos calculado y que es lo que necesitamos

Edad abuelo = 10y+6 = 10·8 + 6 = 86

Y eso es todo.