Ejercicios Prueba de Hipótesis
1. Justo antes de la elección del presidente Kennedy, un analista político creyó que el 53% de los votantes lo harían por Kennedy, pero en una encuesta de Gallup de 1500 votantes mostró solo 765 con esta inclinación. Haga una prueba de hipótesis de la creencia del analista al nivel de significancia de del 3%
2. Un fabricante de aviones sabe que al menos 12% de los de los cárteres de motores se contraen demasiado después de su fundición Se propone un nuevo proceso y se prueba;de 250 piezas, 27 resultan fundidas. A nivel de significancia de un 5%, haga un aprueba de hipótesis para averiguar si el proceso produce caracteres que sean en el peor de los casos tan malos pero posiblemente mejores que los producidos en mediante el proceso anterior.
1 Respuesta
La creencia del analista sobre la proporción de votantes es la hipótesis nula
Ho: po >= 0.53
La encuesta Gallup está dando una proporción 765/1500 = 0.51
El estadístico de prueba que se usa en estos casos es:
$$\begin{align}&Z = \frac{\widehat p-p_0}{\sigma_{\widehat p}}= \frac{\widehat p-p_0 }{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}=\\ &\\ &\\ &\frac{0.51-0.53}{\sqrt{0.53(1-0.53)/1500}}=\\ &\\ &\frac{-0.02}{0.006431734344}=-3.1109581169\end{align}$$Y el punto por abajo donde la probabilidad alcanza el 0.03 es el punto opuesto al que tiene 0.97 que es más o menos 1.88, luego es -1.88. Ese es el punto de rechazo por la izquierda, como el estadístico esta más a la izquierda significa que cae dentro de ese 0.03 que invalida la hipótesis nula. Luego lo que dijo el analista es rechazado.
Estos no los domino también pero así se resolvió el que estoy mirando en el libro de Wackerly.
