Ejercicios de inecuaciones
Hola de nuevo, la ultima pregunta pues no puse paréntesis al denominador.
x+2/(x-3) +2 < 2x-7/(x-5)
muchas gracias por la paciencia. Saludos!
Creo que esta ya la habías mandado y te había comentado lo de los paréntesis.
Te diré más. Cuando no hay paréntesis se efectúan primero las potencias, luego las multiplicaciones-divisiones y por último las sumas-restas. Entonces de acuerdo eso lo que has puesto es
$$x+\frac{2}{x-3}+2 \lt 2x-\frac{7}{x-5}$$Y no sé por qué yo tengo la intuíción que has querido escribir
Ahora le da por no funcionar al editor de ecuaciones, pues te lo digo sin poder verlo,
Si los numeradores son x+2 uno y el otro 2x-7 se debería escribir
(x+2)/(x-3) +2 < (2x-7)/(x-5)
Ya me confirmarás si es cierta la intuición que tengo. De verdad que cuando me mandan ejercicios con barras de dividir me pongo a temblar.
hola de nuevo , disculpe, espero hacerlo bien ahora, creo que ya aprendí, es este:
(x+2)/(x-3) +2 < (2x-7)/(x-5)
pues tiene muy buena intuición. un saludo gracias!!
$$\begin{align}&\frac{x+2}{x-3}+2 < \frac{2x-7}{x-5}\\ &\\ &\frac{x+2+2x-6}{x-3} < \frac{2x-7}{x-5}\\ &\\ &\frac {3x-4}{x-3}<\frac{2x-7}{x-5}\\ &\\ &\end{align}$$Consideraremos tres casos para cubrir todos los casos posibles de signo en los denominadores que son los factores por los que vamos a multiplicar para eliminarlos
1) x < 3
2) 3 < x < 5
3) 5 < x
1) Si x < 3
x-3 < 0
x-5 <-2 < 0
Ambos son negativos como vamos a multiplicar por ambos hay dos cambios de sentido y se queda igual el signo
(3x-4)(x-5) < (2x-7)(x-3)
3x^2 -15x -4x +20 < 2x^2-6x-7x +21
3x^2 - 19x + 20 < 2x^2 - 13x + 21
x^2 - 6x -1 < 0
Ya sabemos que eso es una parábola con forma de U por tener coeficiente director positivo, luego la zona negativa es la que está entre las raíces, vamos a calcularlas.
x = [6 +- sqrt(36+4)] / 2 = [6 +- 2sqrt(10)]/ 2 = 3+- sqrt(10)
aproximadamente
x1 = -0.16227766
x2 = 6.16227766
Como estábamos considerando x < 3 en es te caso .o que nos sirve es
x € (3-sqrt(10), 3)
2) Si 3<x <5
En este caso
x-3>0
x-5<0
Habrá una multiplicación que cambie el sentido y la otra no, luego quedará cambiado.
Saldrá la misma parábola pero lo que servirá ahora serán las dos franjas de los lados. Pero es que los lados
(-inf, -0.16227766) U (6.16227766)
No tienen ningún punto en común con (3, 5) luego no hay ningún aporte a la solución
3) Si 5 < x
Tanto x-3 como x-5 serán positivos y se mantiene el sentido y el intervalo valido de la parábola es el intermedio
(-0.16227766, 6.16227766)
Que tiene intersección con (5, +inf) qu es
(5, 3+sqrt(10))
Luego la respuesta es la unión de los tres casos que es
Conjunto solución = (3-sqrt(10), 3) U (5, 3+sqrt(10))
Y eso es todo, espero que los vayas entendiendo. Fáciles no son, pero se le puede coger el truquillo.
