Requisitos para hacer una regresión lineal múltiple

Hola a todos, a ver si alguien me puede ayudar:

Estoy realizando un estudio en el que tengo una variable dependiente y 5 independientes numéricas. La muestra del estudio está compuesta por 730 sujetos. Cuando estudié las variables, el test de Kolmogorov-Smirnov me dice que no siguen una distribución normal (p<0,001). Entonces, he intentado normalizar mediante transformación logarítmica primero y luego cuadrática la distribución con poco éxito, por lo que, me planteo si realmente es necesario que las variables del modelo tengan una distribución normal. Por lo que sé, si el tamaño muestral es muy grande, la distribución de probabiidad tiende a la normalidad. Sin embargo, he utilizado otros criterios como son: valores máximo y mínimo menor de 3 desviaciones estándar más simetría menor de 2*error de la simetría junto con curtosis < 2*error curtosis y no se me cumple, con lo que indicaría que no sigue una distribución normal, aunque el número de sujetos en la muestra es alto. Entonces, ¿puedo utilizar esta prueba? ¿qué alternativas tengo?

Gracias por vuestra ayuda