Las diferentes topologías de un conjunto
Te doy material de apoyo
bookre.org/reader?file=724991&pq=88
Es un libro de topología en ingles
la pregunta es
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1 Respuesta
¿Pero el ejercicio está en el libro? Porque si es así a lo mejor da pistas de como se resuelve. Ya me dirás la página si lo está. Respecto a mi inglés es inexistente, no sé hasta que punto pueda servirme el libro, salvo como decía en el caso de que los ejercicios sean del libro y entonces me esforzaría un poco en entenderlo.
si viene en el libro asi descrito saludos
Tomemos la topología discreta T1 y la habitual T2.
La discreta esta formada por todos los subconjuntos de R, incluidos R y el vacío.
a) R y el vacío pertenecen a T1.
b) La unión de conjuntos de T1 es un subconjunto de R, por lo tanto pertenece a T1.
c) Y con la intersección sucede lo mismo.
La habitual es la formada por la unión de intervalos (a, b) con a < b y ademas el vació y el total
a) R y el vacío pertenecen a T2
b) La unión arbitraria de elementos de T2 es otro elemento de T2.
Donde no haya solapamiento de abiertos abiertos se mantienen todos. Donde haya solapamiento pueden darse estos casos
(a,b) U (c,d) = (a,b) ó (a,d) ó (b,d) ó (c,d)
c) Con la intersección donde no haya solapamiento se genera el vacío y donde e a hay puede pasar
(a,b)n(c,d) = (a,b) ó (c,b) ó (a,d) ó (c,d)
Y son dos topologías distintas, el elemento {1} que se representa co el intervalo [1,1] es un abierto en la discreta pero en la habitual no lo es.
Y eso es todo.
