Matemáticas cuantos divisores

8) Descomponemos 36 en factores primos 36= 2^2 · 3^2

Luego deberemos descartar todos los múltiplos de 2 y los de 3. quedarán estos

1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Luego son 8

9) Calculamos la descomposición en factores primos

875 | 5

175 | 5

35 | 5

7 | 7

1

875 = 5^3 · 7

El número de divisores es el producto de los exponentes de los factores primos incrementados en una unidad

Aquí los exponentes son 3 y 1, incrementados en una unidad son 4 y 2, y el producto es 8. Luego el número de divisores es 8

Y por si no te sirve esa fórmula se calculan a mano, son estos

5^0 · 7^0

5^0 · 7^1

5^1 · 7^0

5^1 · 7^1

5^2 · 7^0

5^2 · 7^1

5^3 · 7^0

5^4 · 7^1

que son 8.

10) calcular n para que el numero 2 ^ n x 3 ^ n x 5 ^2 tenga 48 divisores.

Como dije antes, se toman los exponentes, se incrementan en una unidad y el producto es el número de divisores

(n+1)(n+1)·3 = 48

(n+1)^2 = 16

n+1 = 4

n = 3

Y eso es todo.